Exemple acceleració mhs

El moviment d’un determinat objecte obeeix l’equació
\begin{equation}
\ddot{x} +169x = 0
\end{equation}

Es demana mostrar que es tracta d’un moviment oscil·latori harmònic simple i calcular el període del moviment.

Per determinar si l’objecte que es mou segueix un moviment oscil·latori harmònic simple, hem de comprovar si l’equació de moviment té la forma general:

\begin{equation}
\ddot{x}+ \omega^2 x = 0
\end{equation}

on $\omega$ és la freqüència angular del moviment.

En aquest cas, l’equació de moviment és d’aquesta forma si apliquem una llei de Newton que relaciona l’acceleració amb la posició de l’objecte i la força que actua sobre ell. Per tant, podem afirmar que l’objecte que es mou en aquest cas segueix un moviment oscil·latori harmònic simple, amb una freqüència angular de:

\begin{equation}
\omega = \sqrt{169} = 13
\end{equation}

El període del moviment és el temps que triga l’objecte a completar una oscil·lació completa, i es pot calcular com:

\begin{equation}
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{13}
\end{equation}

Per tant, el període del moviment és aproximadament 0.483 s.