càlcul angle refracció

La velocitat del so en l’aire és d’uns $340$ m/s mentre que en aigua, és de $1600$ m/s aproximadament. Si una ona sonora incideix sobre la superfície d’un estany des de dins de l’aigua amb un angle de 45 graus, amb quin angle es refractarà un cop surti de l’aigua?

Per calcular l’angle de refracció, utilitzarem la llei de Snell, que relaciona els angles i les velocitats de propagació de l’ona sonora en els dos medis:

$$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{v_1}{v_2},$$

on $\theta_1$ i $\theta_2$ són els angles que forma l’ona amb la normal a la superfície en els dos medis, i $v_1$ i $v_2$ són les velocitats de propagació de l’ona sonora en els dos medis.

En aquest cas, la ona sonora passa de l’aigua a l’aire, de manera que tenim:

$$\frac{\sin 45^\circ}{\sin \theta_2} = \frac{1600}{340},$$

ja que $\theta_1 = 45^\circ$, $v_1 = 1600$ m/s (velocitat del so en l’aigua) i $v_2 = 340$ m/s (velocitat del so en l’aire).

Ara només hem de resoldre per $\theta_2$:

$$\sin \theta_2 = \frac{340}{1600} \sin 45^\circ = 0.1508,$$

i per tant,

$$\theta_2 = \sin^{-1}(0.1508) = 9.03^\circ.$$

Així, l’ona sonora es refractarà amb un angle de 9.03 graus en sortir de l’aigua.