LEMNISCATA
Matemàtiques
Examen de matemàtiques II 26 de juny de 2020
Examen de matemàtiques II 26 de juny de 2020
- Considera el següent sistema d’equacions $$\left.\begin{array}{ccc}x+3y-\beta z & = & -3 \\2x+(\beta-5)y+z & = & 4\beta+2 \\4x+(\beta-1)y-3z & = & 4\end{array}\right\}$$
- Donada la recta$$r:\left\{\begin{array}{rrr}2x-y+3z & = & 2\\x+z+1 & = & 0\end{array}\right.$$
- Trobeu-ne un vector director
- Calculeu l’equació contínua de la recta paral·lela a $r$ que passa pel punt $P(1, 0, −1)$.
- Si tenim la matriu invertible $A$ i l’equació matricial $X\cdot A+B=C$:
- Aïlleu la matriu $X$.
- Trobeu la matriu $X$ quan $A = \begin{pmatrix}1&-2\\ -1&1\end{pmatrix}$; $B=\begin{pmatrix}1&1\\ -2&1\end{pmatrix}$ i $C=\begin{pmatrix}3&1\\ 1&-1\end{pmatrix}$
- Definim les funcions $f(x)=a(1 – x^2)$ i $g(x) = \frac{x^2-1}{a}$, en què $a>0$
- Comproveu que l’àrea del recinte limitat per les gràfiques de les funcions és: $$\frac{4(1+a^2)}{3a}$$
- Calculeu el valor del paràmetre $a$ perquè aquesta àrea sigui mínima.
- Siguin $r_1:x-2=\displaystyle\frac{y-3}{2}=\frac{1-z}{2}$ i $r_2:\displaystyle\frac{x+3}{2}=y+1=\frac{z+1}{2}$
- Comproveu que $r_1$ i $r_2$ són perpendiculars.
- Comproveu que es tallen mitjançant la determinació del punt de tall.
- Sigui $f(x)=x^2\cdot e^{–ax}$ quan $a\not=0$.
- Calculeu el valor de a perquè aquesta funció tingui un extrem relatiu en el punt d’abscissa $x=2$.
- Quan $a=2$, classifiqueu-ne els extrems relatius.
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora
Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss