Examen Matemàtiques II Covid19 29 de maig 2020

Examen Matemàtiques II Covid19 29 de maig 2020
28 de maig de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora
  1. Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \displaystyle\frac{2x+2}{1-x}$
  1. Considera la función f definida por $f(x)=\displaystyle\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$
    1. Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$.
    2. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$
  1. Considera el punto $A(1,-2,1)$ y la recta $r$ definida por las ecuaciones $$\left\{ \begin{array}{lll}x+y &=&2\\2x+y+z&=&7\end{array}\right.$$
    1. Halla la ecuación del plano perpendicular a $r$ que pasa por $A$
    2. Calcula la distancia del punto $A$ a la recta $r$
  1. Considera el sistema de ecuaciones $$\left\{\begin{array}{ccc}x+y+z & = & 0 \\ 2x+\lambda y+z & = & 2 \\ x+y+\lambda z & = & \lambda – 1\end{array}\right.$$
    1. Determina el valor de $\lambda$ para que el sistema sea incompatible.
    2. Resuelva el sistema para $\lambda = 1$
  1. Considera las matrices $$A = \left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right) \qquad B = \left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right) \qquad C = \left(\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\right)$$ Determina, si existe, la matriz $X$ que verifica $AXB = C^t$, siendo $C^t$ la matriz traspuesta de $C$
  1. Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a $54 \: m^2$. Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que este tenga volumen máximo.
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Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

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