LEMNISCATA
Matemàtiques
Considereu el punt $A=\left( 1,2,3 \right)$. Calculeu el punt simètric del punt $A$ respecte de la recta d’equació. $$r:\left( x,y,z \right)=\left( 3+\lambda,1,3-\lambda \right)$$ 1r pas: Busquem l’equació del pla $\pi’$ que passa pel punt $A$ i que és perpendicular a $r$. Com a vector normal podem fer servir el vector director de r, és a dir
Read MoreSiguin $r$ i $s$ les rectes de $R^3$ d’equacions: $$r:x+5=y-5=\displaystyle\frac{z-3}{2}$$ $$s:\displaystyle\frac{x-3}{2}=\displaystyle\frac{y-2}{3}=\displaystyle\frac{z+1}{-1}$$ Estudieu el paral·lelisme i la perpendicularitat entre les rectes $r$ i $s$ Els vectors directors de les rectes $r$ i $s$ són: $v_r=(1,1,2)$ i $v_s=(2,3,-1)$. Els vectors $v_r$ i $v_s$ no són proporcionals, ja que un no és múltiple de l’altre i per tant
Read MoreCalculau les dimensions d’una capsa amb les dues tapes de base quadrangular de volum $64$ metres cúbics de superfície mínima. Comprovau que la solució obtinguda és un mínim. Consideri las rectes $$r \equiv \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{m}=z \qquad \quad s \equiv \left\{x+nz = -2 \atop y -z = -3\right.$$ Troba els valors de $m$ i $n$ per als
Read MoreConsidera el següent sistema d’equacions $$\left.\begin{array}{ccc}x+3y-\beta z & = & -3 \\2x+(\beta-5)y+z & = & 4\beta+2 \\4x+(\beta-1)y-3z & = & 4\end{array}\right\}$$ Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Hi ha algun valor de $\beta$ per al qual $x=1$, $y=–3$, $z=–1$ sigui l’única solució del sistema? Resol el sistema per al cas o casos en
Read MoreHalla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \displaystyle\frac{2x+2}{1-x}$ Considera la función f definida por $f(x)=\displaystyle\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$ Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$ Considera el punto
Read MoreLes torres de l’anomenada Porta d’Europa, a Madrid, tenen forma de prisma rectangularoblic. Utilitza el producte escalar, productevectorial i producte mixt per calcular l’àrea de la base, l’altura i el volum de cada torretenint en compte que $\vec{u} = (0, 35, 0)\ m$, $v = (-35, 0, 0)\ m$, $\vec{w} = (30, 0, 114)\ m$.
Read More