Etiqueta: geometria

Etiqueta: geometria

PAU LOGSE 1999 Sèrie 2 Problema 2
7 de juny de 2025 Geometria, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Donats els punts de l’espai $A = (2, 1, 0)$, $B = (0, 2, 0)$, $C = (-3, 0, 0)$ i $D = (0, -1, 0)$: a) Són coplanaris? Els punts $A$, $B$, $C$ i $D$ són coplanaris si i només si els vectors $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ i $\overrightarrow{AD}$ són linealment

Read More
Càlcul dels valors de m per a la intersecció i l’angle de 30º entre una recta variable i un pla
4 de juny de 2025 Geometria, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Atès el pla $\pi$: $y + z = 3$ i la recta variable $r$: $\frac{x – 3}{1} = \frac{y + 1}{m} = \frac{1 – z}{-1}$, calcula els valors de $m$ perquè:a) $r$ talli $\pi$.b) L’angle entre $r$ i $\pi$ sigui de $30$º. a) Si la recta $r$ i el pla

Read More
Juny de 2000 – Sèrie 1 – Problema 2
18 de maig de 2025 Geometria, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Donats el pla $\pi$ d’equació $x + 2y + 3z – 1 = 0$, la recta $r$ d’equacions $\left\lbrace\begin{array}{rrrrr} x&=&2z&–&3 \\ y&=&z&+&4 \end{array}\right.$ i el punt $P = (2, 1, 1)$, calculeu: a) Unes equacions de la recta que passa per $P~$ i és perpendicular a $\pi$. b) L’equació del pla que passa per $P~$ i és perpendicular a la recta $r$. c) Unes

Read More
Càlcul de la distància entre dues rectes
5 de març de 2025 Geometria, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Troba la distància entre les rectes: $$r \equiv \frac{x+3}{3}=\frac{y-9}{-2} = \frac{z-8}{-2}$$ $$s \equiv \frac{x-3}{-2}=\frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{2}$$ En primer lloc estudiem la posició relativa de les rectes. Necessitarem un punt i un vector de cada recta $$r \equiv \frac{x+3}{3}=\frac{y-9}{-2} = \frac{z-8}{-2}$$ $\vec{v_r} = (3, -2, -2)$; $P_r (-3, 9, 8)$ $$s

Read More
Problema 4. Matemàtiques Juny 2019. Selectivitat Andalusia
25 de febrer de 2025 Geometria, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considera el triangle els vèrtexs del qual són els punts \( A(1, 1, 0) \), \( B(1, 0, 2) \) i \( C(0, 2, 1) \). a) Troba l’àrea d’aquest triangle. b) Calcula el cosinus de l’angle en el vèrtex \( A \). a) Donats els punts $A(1, 1, 0)$,

Read More
Càlcul volum tetraedre i equació de pla
11 de febrer de 2025 Geometria, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considera els punts $A(1,1,1)$, $B(0,-2,2)$, $C(-1,0,2)$ i $D(2,-1,-2)$. a) Calcula el volum del tetraedre de vèrtexs $A$, $B$, $C$ i $D$. b) Determina l’equació de la recta que passa per $D$ i és perpendicular al pla determinat pels punts $A$, $B$ i $C$. Considerem els punts donats:$$A(1,1,1), \quad B(0,-2,2), \quad

Read More
Posició relativa de dues rectes
13 de desembre de 2024 Geometria, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu les següents rectes: $$r: \frac{x-5}{1}=\frac{y-6}{1}=\frac{z+1}{1},\quad s: \: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$$ a) Estudiar la posició relativa de les dues rectes.b) En cas que les rectes es tallin, calculeu el pla que les conté i l’angle que formen. Si les rectes es creuen, calculeu la perpendicular comuna a totes dues. a) Estudiarem la posició

Read More
Punts coplanaris i àrea del paral·lelogram
20 d'octubre de 2024 Geometria, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu els punts $A(1; 0; 1)$, $B(2; 2; 1)$, $C(-1; 4; 3)$ i $D(0;-2; 1)$. a) Estudieu si són coplanaris. b) Calculeu l’àrea del paral·lelogram determinat per $A$, $B$ i $C$. a) Estudiar si els punts A, B, C i D són coplanaris. Per determinar si quatre punts són coplanaris,

Read More
Determinació equació del pla coneixent 3 punts
29 de setembre de 2024 Geometria, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Donats els punts de l’espai $A = (2, 0, 0)$, $B = (0, 1, 0)$ i $C = (0, 0, 3)$. a) Determineu l’equació del pla $\pi$ que els conté. b) Calculeu l’equació de la recta r perpendicular al pla $\pi$ i que passa per l’origen. Per determinar l’equació del

Read More
Vectors. Producte escalar i vectorial
14 de febrer de 2024 Geometria, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considera els punts $A(0,0,1)$ , $B(1,0,-1)$ , $C(0,1,-2)$ i $D(1,2,0)$ Calcula el mòdul dels vectors $\vec{AB}$ i $\vec{AC}$ $$\vec{AB} = (1,0,-2)$$$$|\vec{AB}| = \sqrt{1^2+0^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$$$$\vec{AC} = (0,1,-3)$$$$|\vec{AC}| = \sqrt{0^2+1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$$ Els vectors $\vec{AB}$ , $\vec{AC}$ i $\vec{AD}$ són linealment independents? $$\vec{AB} = (1,0,-2) , \vec{AC} = (0,1,-3) , \vec{AD} = (1,2,-1)$$$$\left| \begin{array}{ccc}1 &

Read More