LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Etiqueta: geometria
Etiqueta: geometria
PAU LOGSE 1999 Sèrie 2 Problema 2
Donats els punts de l’espai $A = (2, 1, 0)$, $B = (0, 2, 0)$, $C = (-3, 0, 0)$ i $D = (0, -1, 0)$: a) Són coplanaris? Els punts $A$, $B$, $C$ i $D$ són coplanaris si i només si els vectors $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ i $\overrightarrow{AD}$ són linealment
Read MoreCàlcul dels valors de m per a la intersecció i l’angle de 30º entre una recta variable i un pla
Atès el pla $\pi$: $y + z = 3$ i la recta variable $r$: $\frac{x – 3}{1} = \frac{y + 1}{m} = \frac{1 – z}{-1}$, calcula els valors de $m$ perquè:a) $r$ talli $\pi$.b) L’angle entre $r$ i $\pi$ sigui de $30$º. a) Si la recta $r$ i el pla
Read MoreJuny de 2000 – Sèrie 1 – Problema 2
Donats el pla $\pi$ d’equació $x + 2y + 3z – 1 = 0$, la recta $r$ d’equacions $\left\lbrace\begin{array}{rrrrr} x&=&2z&–&3 \\ y&=&z&+&4 \end{array}\right.$ i el punt $P = (2, 1, 1)$, calculeu: a) Unes equacions de la recta que passa per $P~$ i és perpendicular a $\pi$. b) L’equació del pla que passa per $P~$ i és perpendicular a la recta $r$. c) Unes
Read MoreCàlcul de la distància entre dues rectes
Troba la distància entre les rectes: $$r \equiv \frac{x+3}{3}=\frac{y-9}{-2} = \frac{z-8}{-2}$$ $$s \equiv \frac{x-3}{-2}=\frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{2}$$ En primer lloc estudiem la posició relativa de les rectes. Necessitarem un punt i un vector de cada recta $$r \equiv \frac{x+3}{3}=\frac{y-9}{-2} = \frac{z-8}{-2}$$ $\vec{v_r} = (3, -2, -2)$; $P_r (-3, 9, 8)$ $$s
Read MoreProblema 4. Matemàtiques Juny 2019. Selectivitat Andalusia
Considera el triangle els vèrtexs del qual són els punts \( A(1, 1, 0) \), \( B(1, 0, 2) \) i \( C(0, 2, 1) \). a) Troba l’àrea d’aquest triangle. b) Calcula el cosinus de l’angle en el vèrtex \( A \). a) Donats els punts $A(1, 1, 0)$,
Read MoreCàlcul volum tetraedre i equació de pla
Considera els punts $A(1,1,1)$, $B(0,-2,2)$, $C(-1,0,2)$ i $D(2,-1,-2)$. a) Calcula el volum del tetraedre de vèrtexs $A$, $B$, $C$ i $D$. b) Determina l’equació de la recta que passa per $D$ i és perpendicular al pla determinat pels punts $A$, $B$ i $C$. Considerem els punts donats:$$A(1,1,1), \quad B(0,-2,2), \quad
Read MorePosició relativa de dues rectes
Considereu les següents rectes: $$r: \frac{x-5}{1}=\frac{y-6}{1}=\frac{z+1}{1},\quad s: \: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$$ a) Estudiar la posició relativa de les dues rectes.b) En cas que les rectes es tallin, calculeu el pla que les conté i l’angle que formen. Si les rectes es creuen, calculeu la perpendicular comuna a totes dues. a) Estudiarem la posició
Read MorePunts coplanaris i àrea del paral·lelogram
Considereu els punts $A(1; 0; 1)$, $B(2; 2; 1)$, $C(-1; 4; 3)$ i $D(0;-2; 1)$. a) Estudieu si són coplanaris. b) Calculeu l’àrea del paral·lelogram determinat per $A$, $B$ i $C$. a) Estudiar si els punts A, B, C i D són coplanaris. Per determinar si quatre punts són coplanaris,
Read MoreDeterminació equació del pla coneixent 3 punts
Donats els punts de l’espai $A = (2, 0, 0)$, $B = (0, 1, 0)$ i $C = (0, 0, 3)$. a) Determineu l’equació del pla $\pi$ que els conté. b) Calculeu l’equació de la recta r perpendicular al pla $\pi$ i que passa per l’origen. Per determinar l’equació del
Read MoreVectors. Producte escalar i vectorial
Considera els punts $A(0,0,1)$ , $B(1,0,-1)$ , $C(0,1,-2)$ i $D(1,2,0)$ Calcula el mòdul dels vectors $\vec{AB}$ i $\vec{AC}$ $$\vec{AB} = (1,0,-2)$$$$|\vec{AB}| = \sqrt{1^2+0^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$$$$\vec{AC} = (0,1,-3)$$$$|\vec{AC}| = \sqrt{0^2+1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$$ Els vectors $\vec{AB}$ , $\vec{AC}$ i $\vec{AD}$ són linealment independents? $$\vec{AB} = (1,0,-2) , \vec{AC} = (0,1,-3) , \vec{AD} = (1,2,-1)$$$$\left| \begin{array}{ccc}1 &
Read More