LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: geometria
Etiqueta: geometria
Examen selectivitat Catalunya. Juny de 2014 – Sèrie 3 – Qüestió 2
Considereu el punt $A=\left( 1,2,3 \right)$. Calculeu el punt simètric del punt $A$ respecte de la recta d’equació. $$r:\left( x,y,z \right)=\left( 3+\lambda,1,3-\lambda \right)$$ 1r pas: Busquem l’equació del pla $\pi’$ que passa pel punt $A$ i que és perpendicular a $r$. Com a vector normal podem fer servir el vector director de r, és a dir
Read MoreProblema geometria. Posició relativa i distància
Considereu la recta $\displaystyle r: \; \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=z-a$ i el pla $\pi: \; 2x+y-5z=5$. El vector director de la recta és $v_r = (3, −1, 1)$; el punt $P = (1, −2, a)$ pertany a la recta $r$. Per altra banda, el vector normal del pla $\pi$ és $v_π = (2, 1, −5)$. Comprovem si $v_r$
Read MoreProblema de geometria de l’espai
Siguin $r$ i $s$ les rectes de $R^3$ d’equacions: $$r:x+5=y-5=\displaystyle\frac{z-3}{2}$$ $$s:\displaystyle\frac{x-3}{2}=\displaystyle\frac{y-2}{3}=\displaystyle\frac{z+1}{-1}$$ Els vectors directors de les rectes $r$ i $s$ són: $v_r=(1,1,2)$ i $v_s=(2,3,-1)$. Els vectors $v_r$ i $v_s$ no són proporcionals, ja que un no és múltiple de l’altre i per tant les rectes $r$ i $s$ no són paral·leles. El producte escalar dels
Read MoreExamen Selectivitat Matemàtiques II 1 de juliol 2020
Calculau les dimensions d’una capsa amb les dues tapes de base quadrangular de volum $64$ metres cúbics de superfície mínima. Comprovau que la solució obtinguda és un mínim. Consideri las rectes $$r \equiv \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{m}=z \qquad \quad s \equiv \left\{x+nz = -2 \atop y -z = -3\right.$$ Troba els valors de $m$ i $n$ per als
Read MoreExamen de matemàtiques II 26 de juny de 2020
Considera el següent sistema d’equacions $$\left.\begin{array}{ccc}x+3y-\beta z & = & -3 \\2x+(\beta-5)y+z & = & 4\beta+2 \\4x+(\beta-1)y-3z & = & 4\end{array}\right\}$$ Discuteix el sistema pels diferents valors de $\beta$ Hi ha algun valor de $\beta$ per al qual $x=1$, $y=–3$, $z=–1$ sigui l’única solució del sistema? Resol el sistema per al cas o casos en
Read MoreCàlcul de l’angle que formen dues rectes
Calcula l’angle que formen les rectes: $$r:\dfrac{x+2}{5}=\dfrac{y-1}{2}=z \quad \text{ i } \quad s:\left\{\begin{array}{l} x+y+2z=3 \\ x-y-z=1 \end{array} \right.$$ Primer hem de buscar un vector director de la recta $r$ i un altre de la recta $s$: i per tant un vector director de $s$ és: $\vec{v_s} = (-1,-3,2)$ Ara aplicant la fórmula del producte escalar:
Read MoreCàlcul de la distància d’una recta a un pla
Calcula la projecció de la recta $$r:\begin{cases} x=-4+6\lambda \\ y=3 \\ z= 5-5 \lambda \end{cases}$$ sobre el pla $\pi: z=3$. Primer de tot cal comprovar la posició relativa entre la recta i el pla. El vector director de la recta és $\overrightarrow{ v }=(6,0,-5)$ i el vector normal del pla és $\overrightarrow{ n }=(0,0,1)$. Veiem
Read MoreProblema de geometria mètrica
Troba la distància del punt $P(5,6,1)$ a la recta $$r:\frac{ x }{ 1 }=\frac{ y-1 }{ 1 }=\frac{ z+1 }{ 4 }$$
Read MoreProblema 4 examen de matemàtiques II 12 de juny de 2020
Troba la distància entre les rectes $$r:\frac{ x-1 }{ 2 }=\frac{ y }{ 1 }=\frac{ z-2 }{ 0 }\ \mathrm{i}\ s:\frac{ x }{ 1 }=\frac{ y }{ 1 }=\frac{ z -1 }{ 1 }$$ Posició relativa de les dues rectes Agafem els $2$ vectors directors de $r$ i $s$, $\overrightarrow{ u }=(2,1,0)$ i $\overrightarrow{ v
Read MoreProblema 2 examen matemàtiques II del 12 de juny de 2020
Determina la posició dels següents plans en funció del paràmetre $a$: $$\pi_1: x+y+az=1 \qquad \pi_2: 2x+ay=1 \qquad \pi_3: ax+y+z=1 \qquad$$ Hem de recordar: Si l’equació general de $3$ plans, obtenim un sistema $3\times 3$. Per saber-ne la posició relativa només ens caldrà recordar el que vam aprendre sobre el tipus de sistemes estudiant el rang
Read More