Càlcul angle entre dues rectes

Calcula l’angle que formen les rectes $r$ i $s$, i les equacions són les següents: $$r\equiv\frac{x+2}{3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-3}{2}; s \equiv \left\{\begin{array}{l } x=4-3t \\y=-2+t \\z=1+t \end{array}\right.$$

Per trobar l’angle entre dues rectes només cal determinar l’angle que formen els vectors directors.
Farem servir el producte escalar per determinar l’angle entre dos vectors

Vector director de $\longrightarrow \vec{u}=(3,-1,2)$

Vector director de $\longrightarrow \vec{v}=(-3,1,1)$

$$cos(\widehat{\vec{u},\vec{v}}) = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|} = \frac{|3 \cdot (-3) + (-1) \cdot 1 + 2 \cdot 1|}{\sqrt{3^2+(-1)^ 2+2^2} \cdot \sqrt{(-3)^2+1^1+1^2}} = \frac{8}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{11}}$$

L’angle és $\alpha = arc \: cos \left( \frac{8}{\sqrt{154}} \right)=49.86$