LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: maig de 2020
Mes: maig de 2020
Teorema de Bolzano
Sigui una funció $f(x)$ contínua definida en un interval $[a,b$]. Llavors si es compleix que $f(a)⋅f(b)<0$ (és a dir, $f(a)<0$ i $f(b)>$0, o $f(a)>0$ i $f(b)<0$), hi ha almenys un punt $c$ pertanyent a $(a,b)$ tal que $f(c)=0$. Aquest teorema pot resultar molt intuïtiu ja que si tenim una funció contínua que en $f(a)$ és negativa (per sota de l’eix de les $x$) i en $f(b)$ és positiva (per sobre de l’eix de les x), o a
Read MoreProblema 2
Considere la función real de variable real $f(x) = \displaystyle\frac{2x^3}{x^2-1}$ 1. Busque su dominio. El dominio de una función es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida: $$Dom_f = \{x\in \RR | x^2-1\not=0\}\longrightarrow Dom_f= \RR-\{\pm1\}$$ 2. Calcule la ecuación de sus asíntotas, si tiene.
Read MoreProblema 4
Dada la matriz$$ A =\left(\begin{array}{cc}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{array}\right)$$ 1. Determina los valores de $\lambda$ para los que la matriz $A^2+3A$ no sea invertible. Construimos la matriz $A^2+3A$: $$A^2+3A = \begin{pmatrix}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{pmatrix}^2+3\begin{pmatrix}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}\lambda +1 & 0\\1 & -1\end{pmatrix} +3\begin{pmatrix}\lambda
Read MoreProblema 5
1. Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro $m$$$\left.\begin{array}{ccc}2x+ my & = & 0 \\x + mz & = & m \\x + y+ 3z & = & 1\end{array}\right\}$$ Expresamos la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada $$(A|A^*)=\left(\begin{array}{ccc|c}2 & m & 0 & 0 \\1 & 0 & m & m
Read MoreProblema 1
En una tienda de ropa figura la siguiente información. Tres pantalones cuestan lo mismo que una camisa y cuatro jerseys. Cinco pantalones cuestan lo mismo que cinco camisas y cuatro jerseys. Un pantalón, una camisa y un jersey cuestan 85 euros. Se pide: Llamamos: $x$: el precio en euros de un pantalón.$y$: el precio en
Read MoreProblema 3
Se desea obtener tres elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene $8$ gramos del primer elemento, $1$ gramo del segundo y $2$ del tercero; un kilo de B tiene $4$ gramos del primer elemento, $1$ gramo del segundo y $2$ del tercero. Si se desea obtener al
Read MoreProblema 6
Sea $P(t)$ el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo $t$, medido en meses: $$P(t) = \left\{\begin{array}{lcc}t^2 & si & 0 \leq t \leq 5 \\\frac{100t-250}{t+5} & si & t >5\end{array}\right.$$ a) Estudie la continuidad de la función $P$. En $(0,5)$ es continua por ser polinómica En $(5,+\infty)$ se trata
Read MoreProblema de semi-desintegració i activitat
El Co-$\boldsymbol{60}$ és un element radioactiu anb un període de semi-desintegració de $\boldsymbol{5.27\ \mathrm{anys}}$. Es disposa inicialment d’una mostra radioactiva de Co-$\boldsymbol{60}$ de $\boldsymbol{2\ \mathrm{g}}$ de massa. Calcula: La massa de Co-$\boldsymbol{60}$ desintegrada després de $\boldsymbol{10\ \mathrm{anys}}$. El nombre de nuclis $N$ que queden sense desintegrar d’un material radioactiu passat u temps $t$, està determinat
Read MoreProblema de components intrínseques
Des d’una altura de $480\ \mathrm{m}$ disparem un projectil amb una velocitat inicial de $100\ \mathrm{m/s}$ i una inclinació de $30º$. Calcula l’acceleració tangencial, l’acceleració normal i el radi de curvatura de la trajectòria quan l’altura és de $360\ \mathrm{m}$. Calculem la velocitat inicial: \begin{equation}\boxed{\vec{v}_0}=(100\cos30, 100\sin30)=\boxed{(86.6, 50)\ \mathrm{m/s}}\end{equation} i els vectors de posició: \begin{equation}\boxed{\vec{r}}=\boxed{(86.6t, 480+50t-5t^2)}\end{equation}
Read More