LEMNISCATA
Matemàtiques
Variables del problema:
$x$: quilos de la substància A
$y$: quilos de la substància B.
Funció objectiu:
S’ha de minimitzar el cost (cost $=$ (preu del quilo de la substància A) $\cdot$ (preu del quilo d’A) $+$ (preu del quilo de la substància B) $\cdot$ (preu del quilo de B):
\begin{equation}
\textcolor{black}{C(x,y)=20\cdot x+100\cdot y}
\end{equation}
Restriccions:
\begin{equation}\textcolor{black}{\left\{\begin{array}{l}
x\geqslant 0, y\geqslant 0 \\
8x+4y\geqslant 16\\
x+y\leqslant 5\\
2\cdot x+2\cdot y\leqslant 20\\
x\leqslant 2\cdot y\end{array}\right. }\end{equation}
Vèrtexs de la regió de validesa: (Són els punts de tall entre les rectes associades a les restriccions, que a més compleixen totes les inequacions. Vegeu que la restricció $2\cdot x+2\cdot y\leqslant 20$ no aporta informació rellevant, és a dir, no delimita la regió de validesa.)
Valor de la funció objectiu en els vèrtexs de la zona de validesa:
La funció cost pren el seu valor mínim $112$ € en el punt $C\left(\dfrac{8}{5},\dfrac{4}{5}\right)$ és a dir, en comprar $\dfrac{8}{5}$ de quilo de la substància A i
$\dfrac{4}{5}$ de quilo de la B.
Per aconseguir minimitzar el cost, atenint-nos a les restriccions del problema, s’han de comprar $\dfrac{8}{5}$ de quilo de la substància A i $\dfrac{4}{5}$ de quilo de la B. En aquest cas el cost seria de $112$ €