Problema 1

En una tienda de ropa figura la siguiente información. Tres pantalones cuestan lo mismo que una camisa y cuatro jerseys. Cinco pantalones cuestan lo mismo que cinco camisas y cuatro jerseys. Un pantalón, una camisa y un jersey cuestan 85 euros. Se pide:

Llamamos:

$x$: el precio en euros de un pantalón.
$y$: el precio en euros de una camisa.
$z$: el precio en euros de un jersey.

$$\left\{\begin{array}{lll}3𝑥 = 𝑦 + 4z\\
5𝑥 = 5𝑦 + 4𝑧\\
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 85
\end{array}\right.\sim\left\{\begin{array}{lll}3𝑥 -y-4z=0\\
5𝑥-5y-4z = 0\\
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 85
\end{array}\right.\sim\left(\begin{matrix}3& -1&-4& |& 0\\
5& -5& -4& |& 0\\
1& 1& 1& |& 85
\end{matrix}\right)\sim$$

Calculamos $\Delta$, $\Delta_x$, $\Delta_y$ y $\Delta_z$

$\Delta = \begin{vmatrix}3& -1&-4\\
5& -5& -4\\
1& 1& 1\end{vmatrix} = (-15-20+4) – (20-5-12) = -31-(3) = -31-3 = -34$

$\Delta_x = \begin{vmatrix}0& -1&-4\\
0& -5& -4\\
85& 1& 1\end{vmatrix} = (340) – (1700) = -1360$

$\Delta_y = \begin{vmatrix}3& 0&-4\\
5& 0& -4\\
1& 85& 1\end{vmatrix} = (-1700) – (-1020) = -1700+1020 = -680$

$\Delta_z = \begin{vmatrix}3& -1&0\\
5& -5&0\\
1& 1& 85\end{vmatrix} = (-1275) – (-425) = -1275+425= -850$

Por lo tanto

$x=\displaystyle\frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-1360}{-34} = 40\ \mathrm{euros}$

$y=\displaystyle\frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{-680}{-34} = 20\ \mathrm{euros}$

$z=\displaystyle\frac{\Delta_z}{\Delta} = \frac{-850}{-34} = 25\ \mathrm{euros}$

Por lo tanto unos pantalones valen $40$ euros, una camisa vale $20$ euros y un jersey vale $25$ euros.