LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Etiqueta: matrius
Etiqueta: matrius
Problema sobre importació de vehicles d’una nació
Una nació importa $21.000$ vehicles mensuals de les marques X, Y i Z als preus d’$1,2$; $1,5$ i $2$ milions d’euros, respectivament. Si el total de la importació ascendeix a $33.200$ milions i de la marca X s’importa el $40 \%$ de la suma de les altres dues marques, quants
Read MoreDiscussió sistemes d’equacions
Es considera el sistema $$\begin{cases} x+ay-z = 2 \\ 2x+y+az=0 \\ x+y-z=a+1 \end{cases}$$, on a és un paràmetre real. Es demana: Apartat 1: Anàlisi del sistema segons el valor de $a$ El sistema es pot escriure en forma matricial com:$$A \mathbf{x} = \mathbf{b},$$on$$A = \begin{pmatrix} 1 & a & -1 \\
Read MoreMatrius i determinants
Donades les matrius següents: $$A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$$ a) Calcula la matriu suma \( A
Read MoreProblema 1. Examen selectivitat Matemàtiques CCSS. Juny 2025 Catalunya
Volem allotjar $10$ persones en un hotel que té habitacions individuals, dobles i triples. Sabem que si reservem sis habitacions individuals i dues de dobles, hem de pagar $702$ €, i si en reservem una d’individual i tres de triples, hem de pagar el mateix que si en reservem dues
Read MoreProblema de matrius invertibles
Considerem les matrius quadrades d’ordre $2$ de la forma \[M = \begin{pmatrix} x & -1 \\ y^2 + 1 & x\end{pmatrix},\] amb $x$ i $y$ nombres reals. Es demana: a) Comprovar que la matriu $M$ és sempre invertible, independentment dels valors de $x$ i $y$. b) Per a $x =
Read MoreProblema sobre matrius
Es consideren les següents matrius \( A \) i \( B \):\[A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 0 & 4 & -3 \\ 1 & 5 & 0 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 4 & -1 & 2 \\ 0 & 3
Read MoreCàlcul de la suma de potències d’una matriu
Donat que \( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \), trobar \( A + A^2 + A^3 \). Per resoldre el problema, hem de calcular \( A + A^2 + A^3 \), on \( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}
Read MoreProblema 2 model 1 juliol 2024 Illes Balears
Sigui $I$ la matriu identitat d’ordre 3 × 3 i A la matriu\( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \). (a) Calcula la matriu \( B = 3A – kI_3 \), indicant la seva expressió
Read MoreDiscussió sistema d’equacions
Considerem el sistema d’equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real $k$: $$\begin{cases}x + 3y + 2z = -1 \\ x + k^2 y + 3z = 2k \\ 3x + 7y + 7z = k – 3\end{cases}$$ a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre $k$. b)
Read MoreEstudi de matrius: Càlcul de l’inversa a partir d’una igualtat
Siguin les matrius \[A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix},\] i la matriu identitat d’ordre dos \[I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}. \] a) Comproveu que \begin{equation} (A –
Read More