Etiqueta: matrius

Problema sobre matriu inversa

Considereu les matrius: $$A=\begin{pmatrix}1&2&-k\\1&-2&1\\k&2&-1\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}1&1&1\\0&2&2\\0&0&3\end{pmatrix}$$ Discutiu per a quins valors del paràmetre real $k$ la matriu $A$ té matriu inversa. Una matriu A té matriu inversa si el seu determinants és diferent de 0. Calculem el determinants de A: $$|A|=\begin{vmatrix}1&2&-k\\1&-2&1\\k&2&-1\end{vmatrix}=2+2k-2k-2k^2+2-2=-2k^2+2$$ Igualem a 0 aquest determinant i resolem: $$-2k^2+2=0~;\\ k^2=1~;\\ k=\pm1$$ Després, la matriu $A$ té