Etiqueta: matrius

Etiqueta: matrius

Problema 1. Examen selectivitat Matemàtiques CCSS. Juny 2025 Catalunya
11 de juliol de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Volem allotjar $10$ persones en un hotel que té habitacions individuals, dobles i triples. Sabem que si reservem sis habitacions individuals i dues de dobles, hem de pagar $702$ €, i si en reservem una d’individual i tres de triples, hem de pagar el mateix que si en reservem dues

Read More
Problema de matrius invertibles
11 de juliol de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considerem les matrius quadrades d’ordre $2$ de la forma \[M = \begin{pmatrix} x & -1 \\ y^2 + 1 & x\end{pmatrix},\] amb $x$ i $y$ nombres reals. Es demana: a) Comprovar que la matriu $M$ és sempre invertible, independentment dels valors de $x$ i $y$. b) Per a $x =

Read More
Problema sobre matrius
10 de juliol de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Es consideren les següents matrius \( A \) i \( B \):\[A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 0 & 4 & -3 \\ 1 & 5 & 0 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 4 & -1 & 2 \\ 0 & 3

Read More
Càlcul de la suma de potències d’una matriu
30 de juny de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Donat que \( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \), trobar \( A + A^2 + A^3 \). Per resoldre el problema, hem de calcular \( A + A^2 + A^3 \), on \( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}

Read More
Problema 2 model 1 juliol 2024 Illes Balears
11 de juny de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Sigui $I$ la matriu identitat d’ordre 3 × 3 i A la matriu\( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \). (a) Calcula la matriu \( B = 3A – kI_3 \), indicant la seva expressió

Read More
Discussió sistema d’equacions
5 de juny de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considerem el sistema d’equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real $k$: $$\begin{cases}x + 3y + 2z = -1 \\ x + k^2 y + 3z = 2k \\ 3x + 7y + 7z = k – 3\end{cases}$$ a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre $k$. b)

Read More
Estudi de matrius: Càlcul de l’inversa a partir d’una igualtat
5 de juny de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Siguin les matrius \[A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix},\] i la matriu identitat d’ordre dos \[I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}. \] a) Comproveu que \begin{equation} (A –

Read More
discussió sistema d’equacions
4 de juny de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Donat el sistema d’equacions \(\begin{cases} 2x + ay + (a + 1)z = 1 \\ x – 4y + 2z = 0 \\ 4y – az = 0 \end{cases}\), es demana: a) Discutir-lo en funció dels valors del paràmetre real \(a\). b) Resoldre’l en el cas \(a = 1\). c)

Read More
Discussió sistema d’equacions
4 de juny de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considerar el sistema d’equacions\[\begin{cases}y + z = 1 \\(\lambda – 1)x + y + z = \lambda \\x + (\lambda – 1)y – z = 0\end{cases}\] a) Discutir segons els valors del paràmetre \(\lambda\). b) Resoldre’l per a \(\lambda = 0\). c) Resoldre’l per a \(\lambda = 3\). a) \[\overline{A}

Read More
examen selectivitat matemàtiques II. Prova sèrie 0 2025 Aragó
3 de juny de 2025 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

En un comerç s’analitzen els preus de tres articles: A, B i C. L’article A és de primera necessitat amb un IVA superreduït del 4%; l’article B és d’alimentació amb un IVA reduït del 10%; i l’article C és un petit electrodomèstic amb un IVA del 21%. Es saben les

Read More