Cabal mitjà de la sang i equació de continuïtat

Cabal mitjà de la sang i equació de continuïtat
6 de juliol de 2024 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

El cabal mitjà de la sang que circula en un tram d’un got sanguini que no presenta ramificacions és de $1$ litre per minut. Densitat aproximada de la sang $1$ kg/l. a) Quina és la velocitat mitjana de la sang en un tram en què vas sanguini té un radi interior de $0,5$ cm? b) I si el radi interior del vas sanguini és de $0,25$ cm?

Per resoldre aquest problema, utilitzarem la relació entre el cabal $Q$, la velocitat $v$ i l’àrea de la secció transversal $A$ del vas sanguini. La relació és:

$$Q = A \cdot v$$

On l’àrea de la secció transversal per a un vas circular és:

$$A = \pi r^2$$

Dades donades:

  • Cabal mitjà $Q = 1$ litre per minut $= \frac{1}{60}$ litres/segon $= \frac{1}{60} \times 10^{-3}$ m$^3$/segon $= 1,67 \times 10^{-5}$ m$^3$/s
  • Densitat de la sang $\rho:{sang} = 1$ kg/litre $= 1000$ kg/m$^3$

a) Velocitat mitjana de la sang en un tram amb un radi interior de 0,5 cm

Primer, convertim el radi a metres:

$$r = 0,5 \, \text{cm} = 0,005 \, \text{m}$$

Calculem l’àrea de la secció transversal:

$$A = \pi r^2 = \pi (0,005 \, \text{m})^2 = \pi \times 0,000025 \, \text{m}^2 = 7,85 \times 10^{-5} \, \text{m}^2$$

Ara, utilitzem la relació $Q = A \cdot v$ per trobar la velocitat:

$$v = \frac{Q}{A} = \frac{1,67 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{s}}{7,85 \times 10^{-5} \, \text{m}^2}$$

Calculant:

$$v = \frac{1,67 \times 10^{-5}}{7,85 \times 10^{-5}} \approx 0,213 \, \text{m/s}$$

b) Velocitat mitjana de la sang en un tram amb un radi interior de $0,25$ cm

Convertim el radi a metres:

$$r = 0,25 \, \text{cm} = 0,0025 \, \text{m}$$

Calculem l’àrea de la secció transversal:

$$A = \pi r^2 = \pi (0,0025 \, \text{m})^2 = \pi \times 0,00000625 \, \text{m}^2 = 1,96 \times 10^{-5} \, \text{m}^2$$

Utilitzem la relació $Q = A \cdot v$ per trobar la velocitat:

$$v = \frac{Q}{A} = \frac{1,67 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{s}}{1,96 \times 10^{-5} \, \text{m}^2}$$

Calculant:

$$v = \frac{1,67 \times 10^{-5}}{1,96 \times 10^{-5}} \approx 0,852 \, \text{m/s}$$

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *