LEMNISCATA
Matemàtiques
Marte tiene dos satélites, llamados Fobos y Deimos, cuyas órbitas tienen ra-dios de $9400$ y $23000$ km respectivamente. Fobos tarda $7,7$ horas en dar una vuelta alrededor del planeta. Aplicando las leyes de Kepler, halla el periodo de Deimos.
Para resolver esta tarea, aplicamos la tercera ley de Kepler, que establece que el cuadrado del período orbital \(T\) de un satélite es proporcional al cubo del radio de su órbita \(r\), es decir:\[\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}\]Donde: \(T_1\) y \(T_2\) son los periodos de Fobos y Deimos, respectivamente. \(r_1\) y \(r_2\) son los radios de las órbitas de Fobos y Deimos, respectivamente. Tenemos los siguientes datos: período de Fobos \(T_1 = 7.7 \, \text{horas}\). Radio orbital de Fobos \(r_1 = 9400 \, \text{km}\). Radio orbital de Deimos \(r_2 = 23000 \, \text{km}\). Queremos encontrar el período de Deimos \(T_2\). Reescribiendo la fórmula de Kepler, podemos expresar \(T_2\):\[T_2 = T_1 \times \left( \frac{r_2^3}{r_1^3} \right)^{1/2}\]Sustituyendo los valores:\[T_2 = 7.7 \, \text{horas} \times \left( \frac{23000^3}{9400^3} \right)^{1/2}\]Al realizar el cálculo, obtenemos:\[T_2 \approx 29.47 \, \text{horas}\]Por lo tanto, el período orbital de Deimos es aproximadamente \(29.47\) horas.