Càlcul distància entre dos plans

Càlcul distància entre dos plans
20 de febrer de 2023 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

Per calcular la distància entre dos plans en l’espai tridimensional, es pot utilitzar la fórmula següent:

$$d = |(Ax1 + By1 + Cz1 – D) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)|$$

On $A$, $B$ i $C$ són els coeficients de la normal del primer pla, i $D$ és la constant del primer pla. $x_1$, $y-1$ i $z_1$ són les coordenades d’un punt qualsevol d’aquest pla.

Per calcular la distància al segon pla, es fa servir la mateixa fórmula amb els coeficients i la constant del segon pla, i amb les coordenades d’un punt qualsevol d’aquest pla.

Un exemple seria calcular la distància entre els següents plans: $\pi_1: 2x – 3y + z = 5$ i $\pi_2: x + 2y – z = 2$

Per calcular la distància entre aquests dos plans, primer hem de trobar les seves normals. Per al pla $1$, la normal és $(2, -3, 1)$, ja que els coeficients de $x$, $y$ i $z$ són $2$, $-3$ i $1$, respectivament. Per al pla $2$, la normal és $(1, 2, -1)$.

Ara, triem un punt qualsevol de cada pla per a fer el càlcul. Per exemple, podem triar el punt $(1, 1, 2)$ per al pla $1$ i el punt $(0, 1, 0)$ per al pla $2$.

La distància entre els dos plans seria:

$$d = |(2(1) – 3(1) + 1(2) – 5) / sqrt(2^2 + (-3)^2 + 1^2)| = 2 / sqrt(14)$$

$$d = |(1(0) + 2(1) – 1(0) – 2) / sqrt(1^2 + 2^2 + (-1)^2)| = 3 / sqrt(6)$$

Per tant, la distància entre els dos plans seria aproximadament $0.5245$ unitats.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

A %d bloguers els agrada això: