LEMNISCATA
Matemàtiques
Es diposita Zn sobre un costat d’un càtode d’acer de $2×1$ cm i gruix menyspreable utilitzant un corrent de $10$ A. Volem calcular la massa de $Zn$ dipositada per hora i el temps necessari per formar una pel·lícula de $Zn$ de $0,05$ mm de gruix. Dades: massa molecular del $Zn = 65,38$; valència $= 2$; densitat $= 7,13 g$/cm$^3$.
Com ja hem calculat, la massa de zinc dipositada depèn de la càrrega elèctrica, no de l’àrea. Així que, encara que treballem amb dues cares, la massa dipositada per hora segueix sent la mateixa que abans, ja que la càrrega total segueix sent la mateixa.
La massa de zinc dipositada per hora segueix sent $12,21$ g, com calculat anteriorment.
Resposta a): La massa de zinc dipositada en una hora, considerant les dues cares, és de $12,21$ grams.
Ara cal calcular el volum de zinc necessari per cobrir totes dues cares del càtode.
L’àrea total del càtode, considerant les dues cares, serà:
$$A_{\text{total}} = 2 \times 2 \, \text{cm}^2 = 4 \, \text{cm}^2$$
El gruix de la pel·lícula és el mateix, $0,005 \, \text{cm}$. Així que el volum $V$ de zinc necessari serà:
$$V = \text{Àrea total} \times \text{Gruix} = 4 \, \text{cm}^2 \times 0,005 \, \text{cm} = 0,02 \, \text{cm}^3$$
Amb la densitat del zinc $\rho = 7,13 \, \text{g/cm}^3$, calculem la massa $m$ de zinc necessària per cobrir totes dues cares:
$$m = \rho \cdot V = 7,13 \, \text{g/cm}^3 \times 0,02 \, \text{cm}^3 = 0,1426 \, \text{g}$$
Sabem que en una hora es dipositen $12,21 \, \text{g}$ de zinc. El temps necessari $t$ per dipositar $0,1426 \, \text{g}$ serà:
$$t = \frac{0.1426 \, \text{g}}{12.21 \, \text{g/hora}} \times 3600 \, \text{s/hora} \approx \frac{0.1426}{12.21} \times 3600 \, \text{s} \approx 42 \, \text{segons}$$
Resposta b): El temps necessari per dipositar una pel·lícula de zinc de 0,05 mm de gruix sobre dues cares del càtode és de $42$ segons.