Exercici 4 Opció A. SÈRIE 1 PAU. LOGSE. Curs 2001-2002

La nevera d’un autobús, de potència $P = 240$ W, està situada a la part del davant del vehicle. L’alimentació elèctrica de la nevera es pren des de les bateries de 24 V situades a la part posterior. La distància del cable d’unió s’estima en $L = 10$ m. El cable és unipolar i el retorn del corrent es fa pel xassís del vehicle. La resistència elèctrica del xassís es pot considerar nul·la. El material del cable té una resistivitat de $0,1786 \ \mu\Omega\cdot\text{m}$. a) Si el cable admet densitats de corrent de $3$ A/mm$^2$, escolliu, de manera raonada, una secció d’entre les següents: $1.5, 2.5, 4, 6, 10, 16, 25$ mm$^2$. b) La caiguda de tensió, expressada en tant per cent, en borns del motor de la nevera si el corrent que absorbeix és un $80\%$ del nominal.

Apartat a: Selecció de la secció del cable

Per determinar la secció adequada del cable, primer cal calcular la intensitat de corrent que circula pel circuit. Sabem que: $$P = V \cdot I$$

Aïllant la intensitat: $$I = \frac{P}{V} = \frac{240W}{24V} = 10\ \text{A}$$

La secció del cable ha de ser suficient per suportar aquesta intensitat, considerant la densitat de corrent màxima permesa de $3$ A/mm²: $$S_{\text{mín}} = \frac{I}{J} = \frac{10A}{3A/\text{mm}^2} = 3.33 \text{ mm}^2$$

La secció mínima ha de ser igual o superior a 3.33 mm², per tant, la secció més petita disponible que compleix aquesta condició és 4 mm².

Apartat b: Càlcul de la caiguda de tensió

La resistència del cable es calcula amb la fórmula: $$\rho \frac{L}{S}$$

on:

• $\rho = 0.1786 \ \mu\Omega \cdot \text{m} = 0.1786 \times 10^{-6} \ \Omega \cdot \text{m}$,
• $L = 10$ m (només comptem la longitud del cable, ja que el retorn és pel xassís, que té resistència nul·la),
• $S = 4$ mm² $= 4 \times 10^{-6}$ m².

$$R = \frac{0.1786 \times 10^{-6} \times 10}{4 \times 10^{-6}}$$ $$R = 0.4465 \ \Omega$$

La caiguda de tensió en el cable es calcula com: $$\Delta V = I \cdot R$$

El corrent absorbit és un 80% del nominal, per tant: $$I’ = 0.8 \times 10A = 8A$$ $$\Delta V = 8A \times 0.4465 \Omega = 3.57\ \text{V}$$

El percentatge de caiguda de tensió és: $$\frac{\Delta V}{V} \times 100 = \frac{3.57V}{24V} \times 100 = 14.87\%$$

Conclusió: La caiguda de tensió és del 14.87%, la qual és força elevada. Si es volgués reduir, caldria augmentar la secció del cable.