Bloc dins un líquid amb una balança

El bloc A de la figura està suspès mitjançant un fil d’una balança de ressort i se’l troba submergit en un líquid contingut en un recipient B. El pes del recipient és 1 kg i el del líquid 3 kg. La balança D indica 4 kg i la balança C, 5 kg. El volum del bloc és 1 dm³.a) Quina és la densitat del líquid? b) Si es treu A fora del líquid, què marcarà cada balança?

a) La força que actua sobre la balança de ressort D és\[T = m_A \cdot g – E\]

La balança C suporta el pes del recipient, del líquid i una força de mòdul E, sentint-se cap avall que és la força de reacció del cos A sobre el líquid:\[F = P_B + E\]Les dades són: \( T = 4 \, \text{kp} = 4 \cdot 9’8 \, \text{N} = 3’9 \cdot 10 \, \text{N} \) \( F = 5 \, \text{kp} = 5 \cdot 9’8 \, \text{N} = 4’9 \cdot 10 \, \text{N} \) \( P_B = 1 + 3 \, \text{kp} = 4 \cdot 9’8 \, \text{N} = 3’9 \cdot 10 \, \text{N} \)Aleshores\[E = F – P_B = 5 – 4 \, \text{kp} = 1 \, \text{kp} = 9’8 \, \text{N}\]\[m_A \cdot g = T + E = 4 + 1 \, \text{kp} = 5 \cdot 9’8 \, \text{N} = 4’9 \cdot 10 \, \text{N}\]Al ser l’empenta el pes del líquid desallotjat i aquest:\[\rho = \frac{E}{g \cdot V} = \frac{9’8 \, \text{N}}{9’8 \cdot 1 \, \text{dm}^3} = 1 \cdot 10^3 \, \text{kg/m}^3\] El líquid té la mateixa densitat de l’aigua.

b) Al treure A fora del líquid, les forces que actuen sobre les balances són:

Sobre D:

$$T’ = m_A \cdot g = 5 \cdot 9’8 \, \text{N} = 4’9 \cdot 10 \, \text{N}$$

Sobre C:

$$F’ = P_B= 4 \cdot 9’8 \, \text{N} = 3’9 \cdot 10 \, \text{N}$$