LEMNISCATA
Matemàtiques
Sobre una taula tenim dos altaveus separats $3$ m que generen un so
pur de freqüència $f=170$ Hz. Si ens situem davant d’un d’ells a una distància de 4 m observem una interferència. Es demana decidir si és
constructiva o destructiva suposant que la velocitat del so és $340$ m/s.
Per determinar si l’interferència observada és constructiva o destructiva, hem de calcular la diferència de fase entre les ones sonores que arriben als nostres oïdes des de cada un dels altaveus. Si la diferència de fase és un múltiple enter de $2\pi$, l’interferència serà constructiva i, si és un múltiple senar de $\pi$, serà destructiva.
En aquest cas, la diferència de fase entre les dues ones sonores es pot calcular a partir de la diferència de camí que recorre cada una d’elles. La diferència de camí és la distància extra que ha de recórrer l’ona sonora que surt del segon altaveu per arribar fins als nostres oïdes en comparació amb l’ona sonora que surt del primer altaveu.
En aquest cas, la diferència de camí és de:
$$\Delta x = \sqrt{4^2 + (3/2)^2} – 4 = 1.5$$ metres
Així, la diferència de fase entre les dues ones sonores és:
$$\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$$
On $\lambda$ és la longitud d’ona del so pur de freqüència $f = 170$ Hz. Podem calcular la longitud d’ona a partir de la velocitat del so:
$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{170} = 2$$ metres
Per tant, la diferència de fase és:
$$\Delta \phi = \frac{2\pi}{2} \cdot 1.5 = 3\pi$$
Això correspon a un múltiple senar de $\pi$, de manera que l’interferència que observem és destructiva.