Problema sobre l’efecte fotoelèctric

Se sap que el treball d’extracció d’electrons per a un determinat metall és de $4.34$ eV. Calculeu quina és la longitud d’ona màxima per produir l’efecte fotoelèctric en aquest metall.

L’energia cinètica màxima dels electrons expulsats d’un metall en l’efecte fotoelèctric ve donada per la fórmula:

$$ E_c = h\nu – \phi $$

on $h$ és la constant de Planck, $\nu$ és la freqüència de la llum incident, $\phi$ és el treball d’extracció d’electrons del metall i $E_c$ és l’energia cinètica dels electrons.

Per determinar la longitud d’ona màxima per produir l’efecte fotoelèctric en aquest metall, s’ha de considerar que la freqüència $\nu$ de la llum està relacionada amb la longitud d’ona $\lambda$ per la següent fórmula:

$$ \nu = \frac{c}{\lambda} $$

on $c$ és la velocitat de la llum en el buit.

Si la llum incident té la freqüència $\nu_{\max}$ que produeix l’efecte fotoelèctric amb l’energia cinètica màxima, aleshores $\nu_{\max}$ satisfà:

$$ h\nu_{\max} = \phi + E_c $$

Substituint la fórmula per a $\nu$ i resolent per $\lambda_{\max}$, obtenim:

$$ \lambda_{\max} = \frac{hc}{\phi + E_c} $$

Substituint els valors del treball d’extracció d’electrons $\phi = 4.34\mathrm{eV}$ i de la constant de Planck $h = 4.136 \times 10^{-15}\mathrm{eV\cdot s}$ i la velocitat de la llum $c = 2.998 \times 10^8,\mathrm{m/s}$, obtenim:

$$ \lambda_{\max} = \frac{(4.136 \times 10^{-15}\mathrm{eV\cdot s})(2.998 \times 10^8\mathrm{m/s})}{4.34\mathrm{eV}} = 2.856 \times 10^{-7}\mathrm{m} $$

Per tant, la longitud d’ona màxima per produir l’efecte fotoelèctric en aquest metall és de $2.856 \times 10^{-7}\mathrm{m}$ o $285.6\mathrm{nm}$.