Problema sobre la llei de Wien

Suposeu que la longitud d’ona predominant de la llum provinent del Sol és $\lambda = 483$ nm per estimar la temperatura de la seva superfície fent servir la llei de desplaçament de Wien.

La llei de desplaçament de Wien s’expressa matemàticament com:

$$\lambda_{\max} T = b$$

on $\lambda_{\max}$ és la longitud d’ona màxima d’emissió, $T$ és la temperatura absoluta de l’objecte i $b$ és la constant de Wien.

Per calcular la temperatura de la superfície del Sol a partir de la longitud d’ona predominant de la llum que emet, es pot reordenar la fórmula de la llei de desplaçament de Wien:

$$T = \frac{b}{\lambda_{\max}}$$

on $b$ és la constant de Wien, que té un valor de $2.898 \times 10^{-3}\mathrm{m\cdot K}$.

Substituint els valors de la longitud d’ona predominant de la llum del Sol ($\lambda = 483\mathrm{nm} = 4.83 \times 10^{-7}\mathrm{m}$) i la constant de Wien ($b = 2.898 \times 10^{-3}\mathrm{m\cdot K}$) a la fórmula, obtenim:

$$T = \frac{2.898 \times 10^{-3}\mathrm{m\cdot K}}{4.83 \times 10^{-7}\mathrm{m}} = 6002\mathrm{K}$$

Per tant, la temperatura de la superfície del Sol és d’aproximadament $6002\mathrm{K}$.