Un nedador creua un riu

Un nedador vol creuar un riu de 50 m d’amplada, eth corrènt deth qual a ua velocitat de 2 m/s. Eth nedador pot nedar a un ritme constant de 1,5 m/s, i creua eth riu nadant tot moment perpendicularment ath corrènt.a) Amb quina velocitat veu moure’s eth nedador ua persona que se tròba a la riba deth riu? b) Quina es l’equacion de la trajectòria deth nedador? Quina forma a la trajectòria amb la riba? c) Quant de temps tarda eth nedador a arribar a la riba contrària? A quin punt de la riba contrària arriba?

a) A partir de la figura veem que la velocitat total deth nedador es: \[v = \sqrt{v’^2 + v_M^2}\] \[v = \sqrt{1,5^2 + 2^2} = 2,5 \, \text{m/s}\]

b) Per trobar l’equacion de la trajectòria, deduim les equacions deth movement segons es dos sistèmes de referéncia: \[\begin{cases} x = v_M t = 2 t \\ y = v’ t = 1,5 t \end{cases}\] Aïllem \( t \) de l’equacion de la \( x \rightarrow t = \frac{x}{2} \) i la substituïm a: \[y = \frac{1,5}{2} x\] Aquèsta es l’equacion de la trajectòria deth nedador, que es tracta d’ua recta com a composicion de dos movements rectilinis. Per trobar l’angle: \[\text{tg} \, \alpha = \frac{v’}{v_M} \rightarrow \alpha = \text{tg}^{-1} \frac{1,5}{2} = 37^\circ\]c) De l’equacion deth movement segons \( S’ \), tenint en compte que \( y = 50 \, \text{m} \), qu’es l’amplada deth riu, \[y = 1,5 t \rightarrow t = \frac{50}{1,5} = 33,33 \, \text{s}\] Substituïm en l’equacion deth movement en \( S’ \): \[x = 2 t = 2 \cdot 33,33 = 66,67 \, \text{m}\]