Problema sobre MRU i MRUA

Condueix un cotxe, viatjant a una velocitat constant de $25$ m/s per una recta carretera, quan veus un nen córrer de sobte cap a la carretera. Es triga $0,45$ s a reaccionar i aplicar el frens. Com a resultat, el cotxe disminueix amb una acceleració constant de $8,5$ m/s$^2$ en la direcció oposada a la teva moviment i s’atura. Quin és el desplaçament total del cotxe abans que s’aturi?

Per determinar el desplaçament total del cotxe abans que s’aturi, podem dividir el problema en dues parts:

1. Desplaçament durant el temps de reacció (abans d’aplicar els frens).
2. Desplaçament durant la frenada (després d’aplicar els frens i començar la desacceleració).

Pas 1: Desplaçament durant el temps de reacció

Durant el temps de reacció, el cotxe es desplaça a una velocitat constant perquè encara no has aplicat els frens.

• Velocitat inicial $v_0 = 25 \, \text{m/s}$
• Temps de reacció $t_{\text{reacció}} = 0.45 \, \text{s}$

El desplaçament durant aquest temps és:

$$d_1 = v_0 \times t_{\text{reacció}}$$

$$d_1 = 25 \, \text{m/s} \times 0.45 \, \text{s} = 11.25 \, \text{m}$$

Pas 2: Desplaçament durant la frenada

Després d’aplicar els frens, el cotxe desaccelera a una velocitat de $a = -8.5 \, \text{m/s}^2$ (negativa perquè l’acceleració és en direcció oposada al moviment), i finalment s’atura. La velocitat inicial en aquesta part és $v_0 = 25 \, \text{m/s}$, i la velocitat final $v_f = 0 \, \text{m/s}$.

Per trobar el desplaçament durant la frenada $d_2$, podem utilitzar l’equació cinemàtica:

$$v_f^2 = v_0^2 + 2 a d_2$$

Substituïm els valors que coneixem:

$$0^2 = 25^2 + 2(-8.5) d_2$$

$$0 = 625 – 17 d_2$$

$$17 d_2 = 625$$

$$d_2 = \frac{625}{17} = 36.76 \, \text{m}$$

Pas 3: Desplaçament total

Ara, per obtenir el desplaçament total del cotxe, simplement sumem els desplaçaments de totes dues parts:

$$d_{\text{total}} = d_1 + d_2 = 11.25 \, \text{m} + 36.76 \, \text{m} = 48.01 \, \text{m}$$

Per tant, el desplaçament total del cotxe abans que s’aturi és de 48.01 metres.