Problema sobre xarxes cristal·lines 14

Problema sobre xarxes cristal·lines 14
18 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

Calculeu el radi atòmic en cm de: (a) un metall amb estructura BCC i paràmetre reticular a = 0.3294 nm i (b) un metall amb estructura FCC metall amb a= 4.0862 Å (considerant que tots els nodes de la xarxa estan ocupats).

(a) Metall amb estructura BCC (Cúbica centrada en el cos)

En una estructura cúbica centrada en el cos (BCC), la relació entre el paràmetre de xarxa (a) i el radi atòmic r és:

$$r = \frac{\sqrt{3}}{4} a$$

Ens donen $a = 0.3294 \, \text{nm}$. Primer, ho convertim a cm:

$$a = 0.3294 \, \text{nm} = 0.3294 \times 10^{-7} \, \text{cm} = 3.294 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$

Ara utilitzem la relació per calcular $r$:

$$r = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3.294 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$

$$r = \frac{1.732}{4} \times 3.294 \times 10^{-8} \, \text{cm} = 0.433 \times 3.294 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$

$$r \approx 1.426 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$

(b) Metall amb estructura FCC (Cúbica centrada en les cares)

En una estructura cúbica centrada en les cares (FCC), la relació entre el paràmetre de xarxa $a$ i el radi atòmic $r$ és:

$$r = \frac{\sqrt{2}}{4} a$$

Ens donen $a = 4.0862 \, \text{Å}$. Convertim $a$ a cm:

$$a = 4.0862 \, \text{Å} = 4.0862 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$

Ara utilitzem la relació per calcular $r$:

$$r = \frac{\sqrt{2}}{4} \times 4.0862 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$

$$r = \frac{1.414}{4} \times 4.0862 \times 10^{-8} \, \text{cm} = 0.354 \times 4.0862 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$

$$r \approx 1.448 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$

Resum dels resultats:

  • (a) Per a l’estructura BCC, el radi atòmic és $r \approx 1.426 \times 10^{-8} \, \text{cm}$.
  • (b) Per a l’estructura FCC, el radi atòmic és $r \approx 1.448 \times 10^{-8} \, \text{cm}$.
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *