LEMNISCATA
Matemàtiques
Calculeu el radi atòmic en cm de: (a) un metall amb estructura BCC i paràmetre reticular a = 0.3294 nm i (b) un metall amb estructura FCC metall amb a= 4.0862 Å (considerant que tots els nodes de la xarxa estan ocupats).
En una estructura cúbica centrada en el cos (BCC), la relació entre el paràmetre de xarxa (a) i el radi atòmic r és:
$$r = \frac{\sqrt{3}}{4} a$$
Ens donen $a = 0.3294 \, \text{nm}$. Primer, ho convertim a cm:
$$a = 0.3294 \, \text{nm} = 0.3294 \times 10^{-7} \, \text{cm} = 3.294 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$
Ara utilitzem la relació per calcular $r$:
$$r = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3.294 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$
$$r = \frac{1.732}{4} \times 3.294 \times 10^{-8} \, \text{cm} = 0.433 \times 3.294 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$
$$r \approx 1.426 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$
En una estructura cúbica centrada en les cares (FCC), la relació entre el paràmetre de xarxa $a$ i el radi atòmic $r$ és:
$$r = \frac{\sqrt{2}}{4} a$$
Ens donen $a = 4.0862 \, \text{Å}$. Convertim $a$ a cm:
$$a = 4.0862 \, \text{Å} = 4.0862 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$
Ara utilitzem la relació per calcular $r$:
$$r = \frac{\sqrt{2}}{4} \times 4.0862 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$
$$r = \frac{1.414}{4} \times 4.0862 \times 10^{-8} \, \text{cm} = 0.354 \times 4.0862 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$
$$r \approx 1.448 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$