Problema xarxes cristal·lines 15

Problema xarxes cristal·lines 15
19 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

L’estructura metàl·lica del magnesi consisteix en una xarxa hexagonal compacta (HCP). La distància Mg-Mg , determinada per mètodes de raigs X, és de $3,2$ Å. Calcula la densitat del magnesi metàl·lic. Massa molar del magnesi $24,312$ g/mol

Per calcular la densitat del magnesi metàl·lic en una estructura hexagonal compacta (HCP), seguirem aquests passos:

1. Paràmetres de la cel·la HCP

L’estructura HCP té un nombre de coordinació de $12$ i es pot descriure en termes de dos paràmetres de xarxa: $a$ (el costat del hexàgon) i $c$ (l’altura de la cel·la unitària).

Distància Mg-Mg

La distància entre àtoms (Mg-Mg) (que correspon a $a$) és de $3,2 \, \text{Å}$.

$$a = 3,2 \, \text{Å} = 3,2 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$

La relació entre $c$ i $a$ en una cel·la HCP és aproximadament:

$$c \approx 1,633 a$$

Per tant:

$$c \approx 1,633 \times 3,2 \, \text{Å} = 5,22 \, \text{Å} = 5,22 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$

2. Volum de la cel·la unitària

El volum de la cel·la unitària $V_{\text{HCP}}$ es calcula com:

$$V_{\text{HCP}} = \frac{\sqrt{3}}{2} a^2 c$$

Substituïm els valors:

$$V_{\text{HCP}} = 3\frac{\sqrt{3}}{2} (3,2 \times 10^{-8} \, \text{cm})^2 (5,22 \times 10^{-8} \, \text{cm}) = 1.39\cdot10^{-22} \, \text{cm}^3$$

3. Nombre d’àtoms a la cel·la unitària

En l’estructura HCP, hi ha $6$ àtoms per cel·la unitària.

4. Massa de la cel·la unitària

La massa de la cel·la unitària es calcula multiplicant el nombre d’àtoms per la massa atòmica (o molar) del magnesi, convertida a grams:

$$\text{Massa de la cel·la} = \frac{24,312 \, \text{g/mol}}{6,022 \times 10^{23} \, \text{àtoms/mol}} \times 6 \, \text{àtoms}$$

Calculant:

$$\text{Massa de la cel·la} \approx \frac{24,312 \, \text{g/mol}}{6,022 \times 10^{23}} \times 6 \approx 2,43 \times 10^{-22} \, \text{g}$$

5. Densitat

La densitat $\rho$ es calcula com:

$$\rho = \frac{\text{massa de la cel·la}}{\text{volum de la cel·la}}$$

Substituint els valors:

$$\rho = \frac{2,43 \times 10^{-22} \, \text{g}}{1.39\cdot10^{-22} \, \text{cm}^3} \approx 1.74\, \text{g/cm}^3$$

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *