Calcul d’Aceleracion e Temps d’un Automòbil

Un automòbil parteish d’una gasolinèra on era en situacion de repaus. Puish de recórrer 200 m atenh una velocitat de 108 km/h. Calcula:

a) Eth valor de l’aceleracion, que se supausa constanta.
b) Eth temps qu’a tardat en aténher la velocitat indicada.

Prenem la gasolinèra coma sistèma de referéncia. Començam a contar eth temps quan eth còthte parteish.

• Posicion iniciala: $x_0 = 0$.
• Posicion finala: $x_f = 200 \, \text{m}$.
• Velocitat iniciala: $v_0 = 0$.
• Velocitat finala al cap de 200 m: $v_f = 108 \, \text{km/h} = 30 \, \text{m/s}$.

a) D’acòrd damb aquestes donades, la velocitat se obtien a partir de l’equacion: $v_f^2 – v_0^2 = 2a(x_f – x_0)$.
$$a = \frac{v_f^2 – v_0^2}{2(x_f – x_0)} = \frac{(30 \, \text{m/s})^2 – 0}{2(200 \, \text{m} – 0)} = \frac{900 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{400 \, \text{m}} = 2.25 \, \text{m/s}^2.$$

b) Eth temps transcorrut lo despausam en l’equacion: $v_f = v_0 + at$; $t = \frac{v_f – v_0}{a}$.
$$t = \frac{30 \, \text{m/s} – 0}{2.25 \, \text{m/s}^2} = 13.3 \, \text{s}.$$