Calcul d’Aceleracion, Distància e Punt de Detenuda d’un Còthte

Un còthte al passar per un punt A d’una carretèra se desplaça a 120 km/h e al passar per un aute punt B de la medisha carretèra la velocitat es de 90 km/h. Si a tardat 5 s en desplaçar-se d’A a B, calcula:

a) Eth valor de l’aceleracion, que se supausa constanta.
b) La distància entre A e B.
c) A quina distància de A se detendrà eth automòbil?

Prenem eth punt $A$ coma sistèma de referéncia. Començam a cronometrar quan eth còthte passa per deth punt $A$. D’acòrd damb eths, coneishem:

• La posicion iniciala: $x_0 = 0$.
• La velocitat iniciala: $v_0 = 120 \, \text{km/h} = 33.3 \, \text{m/s}$.
• Eth temps transcorrut: $t = 5 \, \text{s}$.
• La velocitat en eth punt B: $v_f = 90 \, \text{km/h} = 25 \, \text{m/s}$.

a) L’aceleracion se obtien a partir de l’equacion: $v_f = v_0 + at$.
$$a = \frac{v_f – v_0}{t} = \frac{25 \, \text{m/s} – 33.3 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = -1.7 \, \text{m/s}^2.$$

b) La distància entre A e B ven dada per la posicion deth còthte al cap de 5 s:
$$x_f = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 33.3 \, \text{m/s} \cdot 5 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot (-1.7 \, \text{m/s}^2) \cdot (5 \, \text{s})^2 = 145.3 \, \text{m}.$$

c) Eth còthte se detendrà quan la sua velocitat sia zero, e açò se produirà en una posicion $x_f$, que se obtien despausant de:
$$v_f^2 – v_0^2 = 2a(x_f – x_0), \quad \text{essent} \quad v_f = 0,$$
$$x_f – x_0 = \frac{v_f^2 – v_0^2}{2a} = \frac{0 – (33.3 \, \text{m/s})^2}{2(-1.7 \, \text{m/s}^2)} = 326 \, \text{m}; \quad x_f = x_0 + 326 \, \text{m} = 0 + 326 \, \text{m} = 326 \, \text{m}.$$