LEMNISCATA
Matemàtiques
Examen de matemàtiques CCSS 18 de juny de 2020
Examen de matemàtiques CCSS 18 de juny de 2020
- Una empresa fabrica tres models de televisors, que anomenarem A, B, i C. El model A necessita passar dues hores a l’unitat de muntatge; el model B, tres i el model C, una. El model A ha de passar una hora a l’unitat d’acabat i el model B, dues i el model C, tres hores. En total s’han produït $14$ aparells de televisors, la unitat de muntatge ha treballat $25$ hores i la unitat d’acabat ha treballat $26$ hores. Quants televisors de cada tipus s’han produït?
- Un concessionari de motos comercialitza dos models, un de $125$ cc i un altre de $50$ cc. Per cada moto de $12$5 cc que ven, guanya $1000$ euros i per cada moto de $50$ cc, guanya $600$ euros. D’altra banda, per tal de satisfer els objectius marcats pel fabricant, cal que el concessionari compleixi les condicions següents:
- Un comerciant pot comprar articles a $350$ euros la unitat. Si els ven a $750$ euros la unitat, en ven $30$. Sabem que la relació entre aquestes dues variables (el preu de venda i el nombre d’unitats venudes) és lineal i que, per cada descompte de $20$ euros en el preu de venda, incrementa les vendes en $3$ unitats. Considerant que el comerciant només comprarà el nombre d’articles que sap que vendrà:
- Un nutricionista, després de fer un estudi personalitzat a un pacient, li proposa una dieta. Segons el model del nutricionista, el pes en kilograms del pacient seguirà la funció $$f(x) = \frac{63x+510}{6+x}$$ en què $x$ denota el nombre de mesos que fa que segueix la dieta
- Justifiqueu que la funció $f(x)$ és estrictament decreixent quan $x\geqslant0$.
- Determineu el pes inicial del pacient i quant pesarà al cap de dos mesos de seguir la dieta segons el model. Cap a quin valor tendirà el seu pes a llarg termini? Argumenteu si aquest valor límit s’assolirà en algun moment.
- Considereu una funció $f(x)$ que té com a primera derivada $f'(x) = 2x^2 + bx + 4$, en què $b$ és un paràmetre real.
- Determineu el valor de $b$ perquè $f(x)$ tingui un extrem relatiu en $x = –1$ i raoneu si es tracta d’un màxim o d’un mínim.
- Si sabem que la gràfica de la funció $f(x)$ passa pel punt $(0, 3)$, trobeu l’equació de la recta tangent a $f(x)$ en aquest punt.
- Siguin les matrius: $$P =\left(\begin{array}{cc}1 & 2\\ a & 0\end{array}\right),\ Q =\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 5\\ 8 & 4 & b\end{array}\right)\ \mathrm{i}\ R =\left(\begin{array}{ccc}c & d & 6\\ 10 & 10 & 50\end{array}\right)$$
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora
Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss