LEMNISCATA
Matemàtiques
Planteig de les incògnites
Planteig del sistema d’equacions
\begin{cases}x+y+z=14\\
2x+3y+z=25\\
x+2y+3z=26\end{cases}
La matriu associada al sistema d’equacions anteriors és:
$$\begin{pmatrix}1&1&1&14\\ 2&3&1&25\\ 1&2&3&26\end{pmatrix}$$
Calculem els determinants: $\Delta$, $\Delta_x$, $\Delta_y$ i $\Delta_z$
$$\Delta = \begin{vmatrix}1&1&1\\ 2&3&1\\ 1&2&3\end{vmatrix}=3$$
$$\Delta_x = \begin{vmatrix}14&1&1\\ 25&3&1\\ 26&2&3\end{vmatrix}=21$$
$$\Delta_y = \begin{vmatrix}1&14&1\\ 2&25&1\\ 1&26&3\end{vmatrix}=6$$
$$\Delta_z =\begin{vmatrix}1&1&14\\ 2&3&25\\ 1&2&26\end{vmatrix}=15 $$
Per tant; la $x$, la $y$ i la $z$ seran:
$$\left\{\begin{array}{}x=\displaystyle\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{21}{3} = 7\\y=\displaystyle\frac{\Delta_y}{\Delta}=\displaystyle\frac{6}{3} = 2\\z=\displaystyle\frac{\Delta_z}{\Delta}=\frac{15}{3} = 5\end{array}\right.$$
Solució
$x = 7$ TV-A
$y = 2$ TV-B
$z = 5$ TV-C