Examen de matemàtiques II 19 de juny de 2020

Examen de matemàtiques II 19 de juny de 2020
19 de juny de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora
  1. Considera el següent sistema d’equacions $$\left.\begin{array}{ccc}x+3y+z & = & 3 \\2x+my+z & = & m \\3x+5y+mz & = & 5\end{array}\right\}$$
    1. Discuteix el sistema pels diferents valors de $m$
    2. Resol el sistema pel valor o valors que tinguin infinites solucions.
  2. Donades les matrius $$A = \left(\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 0\\ 3 & -2 & 0\\ 1 & 5 & -1\end{array}\right)\ \mathrm{i}\ B =\left(\begin{array}{ccc}-5 & 0 & 3\\ 1 & -1 & 1\\ -2 & 4 & -3\end{array}\right)$$ troba la matriu que $X$ que compleixi: $A \cdot X = (B \cdot A^t)^t$.
  3. Les funcions $f(x) = x^4 + ax^2 + bx$ i $g(x) = x − cx^2$ passen pel punt $(1, 0)$. Determinau els coeficients $a$, $b$ i $c$ perquè tinguin la mateixa recta tangent en aquest punt i calculau-la.
  4. Troba l’equació de el pla que passa pel punt $A(1,0,-1)$, és perpendicular al pla $\pi:x-y+2z+1=0$ i és paral·lel a la recta $$\left\{\begin{array}{rrr}x-2y & = & 0\\z & = & 0\end{array}\right.$$
  5. L’àrea del recinte limitat per les corbes d’equacions $y = \frac{x^2}{a}$ i $y=\sqrt{ax}$ amb $a > 0$, val $3$. Calculeu el valor de $a$.
  6. Considereu un con de $120$ cm$^3$ de volum que té una altura $h$, un radi de la base $x$ i una aresta $a$, com el de la figura següent:
    1. Comproveu que $a^2=\displaystyle\frac{360}{\pi}\cdot\frac{1}{h}+h^2$.
    2. Calculeu l’altura del con que té l’aresta de longitud mínima.
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *