Calorimetria

Calculeu la calor total necessària per convertir $3$ kg de gel a $−15$ ◦C a vapor d’aigua a $170$ ◦C. Totes les dades necessàries les podeu trobar al llarg del tema, només cal afegir $Ce_{\text{vapor}} = 1840$ J/(kg◦C) $Lv_{\text{vapor}} = 2264300$ J/(kg◦C).

$$ Q_1 = 3 \mathrm{kg} \cdot 2{,}05 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}} \cdot 15 \mathrm{K} = 92{,}25 \mathrm{kJ} $$

Això és la quantitat de calor necessària per portar el gel a 0 °C. Ara hem de calcular la quantitat de calor necessària per convertir el gel en aigua líquida a 0 °C. Això es pot fer utilitzant la fórmula:

$$ Q_2 = m \cdot L_f $$

on $Q_2$ és la quantitat de calor, $m$ és la massa i $L_f$ és el calor latent de fusió. Substituïm les dades:

$$ Q_2 = 3 \mathrm{kg} \cdot 334 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}} = 1002 \mathrm{kJ} $$

Ara hem de calcular la quantitat de calor necessària per portar l’aigua líquida a 100 °C. Utilitzem la fórmula:

$$ Q_3 = m \cdot c \cdot \Delta T $$

on $Q_3$ és la quantitat de calor, $m$ és la massa, $c$ és la capacitat calorífica i $\Delta T$ és el canvi de temperatura. Substituïm les dades:

$$ Q_3 = 3 \mathrm{kg} \cdot 4{,}18 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}} \cdot 100 \mathrm{K} = 1254 \mathrm{kJ} $$

Ara hem de calcular la quantitat de calor necessària per convertir l’aigua líquida en vapor a 100 °C. Utilitzem la fórmula:

$$ Q_4 = m \cdot L_v $$

on $Q_4$ és la quantitat de calor, $m$ és la massa i $L_v$ és el calor latent de vaporització. Substituïm les dades:

$$ Q_4 = 3 \mathrm{kg} \cdot 2264,3 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}} = 6792,9 \mathrm{kJ} $$

Finalment, hem de calcular la quantitat de calor necessària per portar el vapor d’aigua a 170 °C. Utilitzem la fórmula:

$$ Q_5 = m \cdot c_{\mathrm{vapor}} \cdot \Delta T $$

on $Q_5$ és la quantitat de calor, $m$ és la massa, $c_{\mathrm{vapor}}$ és la capacitat calorífica del vapor i $\Delta T$ és el canvi de temperatura. Substituïm les dades:

el_leon_de_mago_de_oz@hotmail.com
Continua

$$ Q_5 = 3 \mathrm{kg} \cdot 1{,}84 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}} \cdot 70 \mathrm{K} = 387{,}6 \mathrm{kJ} $$

Ara podem calcular la calor total necessària per convertir 3 kg de gel a -15 °C a vapor d’aigua a 170 °C sumant les quantitats de calor calculades en cada pas:

$$ Q_{\mathrm{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5 = 92{,}25 \mathrm{kJ} + 1002 \mathrm{kJ} + 1254 \mathrm{kJ} + 6792{,}9 \mathrm{kJ} + 387{,}6 \mathrm{kJ} = 10329{,}75 \mathrm{kJ} $$

Per tant, la calor total necessària per convertir 3 kg de gel a -15 °C a vapor d’aigua a 170 °C és de 10329,75 kJ.

$$ Q_5 = 3 \mathrm{kg} \cdot 1{,}84 \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}} \cdot 70 \mathrm{K} = 387{,}6 \mathrm{kJ} $$

Ara podem calcular la calor total necessària per convertir 3 kg de gel a -15 °C a vapor d’aigua a 170 °C sumant les quantitats de calor calculades en cada pas:

$$ Q_{\mathrm{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5 = 92{,}25 \mathrm{kJ} + 1002 \mathrm{kJ} + 1254 \mathrm{kJ} + 6792{,}9 \mathrm{kJ} + 387{,}6 \mathrm{kJ} = 10329{,}75 \mathrm{kJ} $$

Per tant, la calor total necessària per convertir 3 kg de gel a -15 °C a vapor d’aigua a 170 °C és de 10329,75 kJ