Biocombustibles. Termodinàmica

El bioetanol és un tipus de biocombustible que conté fonamentalment etanol $\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH}$ i s’obté de la fermentació dels carbohidrats presents en la canya de sucre o el blat de moro. La combustió completa de l’etanol en presència d’oxigen produeix diòxid de carboni i aigua.

Dades:

1. Escriviu l’equació de la reacció de combustió de l’etanol.
2. Calculeu l’entalpia estàndard de formació de l’etanol $\Delta H^\circ_f$ a 298 K, utilitzant les dades proporcionades.
3. La gasolina es ven a un preu de $1,30$ €/L i està constituïda fonamentalment per octà $\text{C}_8\text{H}_{18}​$. Per altra banda, el bioetanol és un biocombustible que conté principalment etanol $\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH}$. Es vol determinar quin hauria de ser el preu de l’etanol, expressat en €/L, per obtenir la mateixa quantitat d’energia per euro que la gasolina.

Apartat 1: Càlcul de l’entalpia estàndard de formació de l’etanol

1.1 Equació de la reacció de combustió de l’etanol

La combustió completa de l’etanol en presència d’oxigen genera diòxid de carboni i aigua: $$\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} (l) + 3\text{O}_2 (g) \rightarrow 2\text{CO}_2 (g) + 3\text{H}_2\text{O} (l)$$

1.2 Càlcul de l’entalpia estàndard de formació de l’etanol

L’entalpia estàndard de combustió es defineix com: $$\Delta H^\circ_{\text{comb}} = \sum \Delta H^\circ_f (\text{productes}) – \sum \Delta H^\circ_f (\text{reactius})$$

Substituïm les dades conegudes: $$\Delta H^\circ_{\text{comb}} (\text{etanol}) = -1369 \text{ kJ/mol}$$ $$\Delta H^\circ_f (\text{CO}_2) = -393,5 \text{ kJ/mol}, \quad \Delta H^\circ_f (\text{H}_2\text{O}) = -285,8 \text{ kJ/mol}$$ $$\Delta H^\circ_{\text{comb}} = [2\Delta H^\circ_f (\text{CO}_2) + 3\Delta H^\circ_f (\text{H}_2\text{O})] – [\Delta H^\circ_f (\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}) + 3\Delta H^\circ_f (\text{O}_2)]$$

$\Delta H^\circ_f (\text{O}_2) = 0$, per ser un element en estat estàndard. $$-1369 = [2(-393,5) + 3(-285,8)] – [\Delta H^\circ_f (\text{etanol}) + 3(0)]$$ $$-1369 = [-787 – 857,4] – [\Delta H^\circ_f (\text{etanol})]$$ $$-1369 = -1644,4 – \Delta H^\circ_f (\text{etanol})$$ $$\Delta H^\circ_f (\text{etanol}) = -1644,4 + 1369$$ $$\Delta H^\circ_f (\text{etanol}) = -275,4 \text{ kJ/mol}$$

Resultat:
L’entalpia estàndard de formació de l’etanol a 298 K és -275,4 kJ/mol.

Apartat 2: Determinació del preu de l’etanol per obtenir la mateixa energia per euro que la gasolina

2.1 Dades conegudes

• Densitats:
  • Octà: 0,70 g/mL = 700 g/L
  • Etanol: 0,79 g/mL = 790 g/L
• Masses moleculars relatives:
  • Octà: 114 g/mol
  • Etanol: 46 g/mol
• Entalpia estàndard de combustió:
  • Octà: -5445,3 kJ/mol
  • Etanol: -1369,0 kJ/mol
• Preu de la gasolina: 1,30 €/L

2.2 Energia alliberada per litre de cada combustible

Energia per litre de gasolina (octà)

1. Mols d’octà per litre:

$$\frac{700 \text{ g}}{114 \text{ g/mol}} = 6,14 \text{ mol}$$

2. Energia alliberada per litre de gasolina:

$$6,14 \times (-5445,3) = -33.442,8 \text{ kJ/L}$$

Energia per litre d’etanol

1. Mols d’etanol per litre:

$$\frac{790 \text{ g}}{46 \text{ g/mol}} = 17,17 \text{ mol}$$

2. Energia alliberada per litre d’etanol:

$$17,17 \times (-1369,0) = -23.506,7 \text{ kJ/L}$$

2.3 Determinació del preu de l’etanol

L’energia per euro de la gasolina és: $$\frac{33.442,8 \text{ kJ}}{1,30 \text{ €}} = 25.725,2 \text{ kJ/€}$$

El preu de l’etanol ha de ser tal que la seva energia per euro sigui la mateixa: $$\frac{23.506,7 \text{ kJ}}{P_{etanol}} = 25.725,2 \text{ kJ/€}$$

Resolent per $P_{etanol}$: $$P_{etanol} = \frac{23.506,7}{25.725,2} = 0,914 \text{ €/L}$$

Resultats finals

1. L’entalpia estàndard de formació de l’etanol a $298$ K és $-275,4$ kJ/mol.
2. El preu de l’etanol per obtenir la mateixa energia per euro que la gasolina hauria de ser $0,91$ €/L.