Problema entalpia gasolina

La gasolina pot ser considerada una barreja d’octans $\text{C}_8\text{H}_{18}$. Sabent que els calors de formació de l’aigua, el diòxid de carboni i l’octà són, respectivament: $$\Delta H_f(\text{H}2\text{O}) = -242 \, \text{kJ/mol}, \Delta H_f(\text{CO}_2) = -394 \text{kJ/mol}, \Delta H_f(\text{C}_8\text{H}_{18}) = -250 \, \text{kJ/mol}.$$ Calcula: [a)] L’entalpia de combustió de la gasolina. [b)] L’energia alliberada en la combustió de 5 litres de gasolina $d = 800 \, \text{kg/m}^3$. Expressa-ho en calories. [c)] Quin volum de diòxid de carboni a $30^\circ \text{C}$ i $1 \, \text{atm}$ de pressió s’obtindrà en la combustió de l’apartat b?

La reacció de combustió de l’octà és:
$$\text{C}8\text{H}{18} + 12.5 \, \text{O}_2 \longrightarrow 8 \, \text{CO}_2 + 9 \, \text{H}_2\text{O}.$$

L’entalpia de combustió es calcula amb l’energia dels productes menys la dels reactius:
$$\Delta H_\text{combustió} = \big[ 8 \Delta H_f(\text{CO}2) + 9 \Delta H_f(\text{H}_2\text{O}) \big] – \Delta H_f(\text{C}_8\text{H}{18}).$$

Substituint els valors:
$$\Delta H_\text{combustió} = \big[ 8(-394) + 9(-242) \big] – (-250).$$
$$\Delta H_\text{combustió} = \big[ -3152 – 2178 \big] + 250 = -5080 \, \text{kJ/mol}.$$

b) Energia alliberada per $5$ litres de gasolina

Primer, calculem la massa de $5$ litres de gasolina:
$$m = V \cdot d = 5 \, \text{L} \cdot 800 \, \text{kg/m}^3 = 4 \, \text{kg}.$$

La massa molar de l’octà és:
$$M(\text{C}8\text{H}{18}) = 12 \cdot 8 + 1 \cdot 18 = 114 \, \text{g/mol}.$$

El nombre de mols de gasolina és:
$$n = \frac{4000 \, \text{g}}{114 \, \text{g/mol}} \approx 35.09 \, \text{mol}.$$

L’energia total alliberada és:
$$E = n \cdot \Delta H_\text{combustió} = 35.09 \cdot (-5080) \approx -178\,260 \, \text{kJ}.$$

Convertim a calories (sabent que $1 \, \text{kJ} = 239 \, \text{cal}$):
$$E = -178\,260 \cdot 239 \approx -42\,558\,140 \, \text{calories}.$$

c) Volum de diòxid de carboni produït

Cada mol d’octà produeix 8 mols de $\text{CO}2$: $$n{\text{CO}2} = 8 \cdot n{\text{C}8\text{H}{18}} = 8 \cdot 35.09 = 280.72 \, \text{mol}.$$

A condicions ideals de gasos, utilitzem l’equació dels gasos ideals:
$$V = \frac{nRT}{P}.$$

On:
$$R = 0.0821 \, \frac{\text{L·atm}}{\text{mol·K}}, \quad T = 30^\circ \text{C} + 273 = 303 \, \text{K}, \quad P = 1 \, \text{atm}.$$

Substituint els valors:
$$V = \frac{280.72 \cdot 0.0821 \cdot 303}{1} \approx 6965 \, \text{L}.$$

a) $\Delta H_\text{combustió} = -5080 \, \text{kJ/mol}$.
b) Energia alliberada: $-42\,558\,140 \, \text{calories}$.
c) Volum de $\text{CO}_2$: $6965 \, \text{L}$.