Problema de probabilitat sobre caramelets

Problema de probabilitat sobre caramelets
15 d'abril de 2023 No hi ha comentaris Matemàtiques, Probabilitat Oscar Alex Fernandez Mora

En una caixa de caramelets hi ha $8$ caramelets de taronja i $14$ de llimona. Si $3$ caramelets de taronja i $9$ de llimona tenen farcit de licor, i escollim un caramelet a l’atzar, calcula la probabilitat dels següents esdeveniments:
a) Sigui de taronja i estigui farcit.
b) No estigui farcit o sigui de llimona.
c) Sigui de llimona, sabent que està farcit.
d) Sigui farcit, sabent que és de taronja.

Donada una caixa de caramelets amb 8 caramelets de taronja i 14 de llimona, on 3 caramelets de taronja i 9 de llimona tenen farcit de licor, es vol calcular la probabilitat dels esdeveniments següents en seleccionar un caramelet a l’atzar:

a) $P(\text{taronja i farcit}) = P(\text{taronja}) \cdot P(\text{farcit} \mid \text{taronja}) = \dfrac{8}{22} \cdot \dfrac{3}{8} = 0.1364$

b) $P(\text{no farcit o llimona}) = P(\text{no farcit}) + P(\text{llimona}) = \left(1 – P(\text{farcit})\right) + \dfrac{14}{22} = 0.7273$

c) $P(\text{llimona} \mid \text{farcit}) = \dfrac{P(\text{llimona i farcit})}{P(\text{farcit})} = \dfrac{\dfrac{9}{22}}{\dfrac{3+9}{22}} = 0.75$

d) $P(\text{farcit} \mid \text{taronja}) = \dfrac{P(\text{taronja i farcit})}{P(\text{taronja})} = \dfrac{\dfrac{3}{22}}{\dfrac{8}{22}} = 0.375$

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *