Problema de probabilitat sobre caramelets

En una caixa de caramelets hi ha $8$ caramelets de taronja i $14$ de llimona. Si $3$ caramelets de taronja i $9$ de llimona tenen farcit de licor, i escollim un caramelet a l’atzar, calcula la probabilitat dels següents esdeveniments:
a) Sigui de taronja i estigui farcit.
b) No estigui farcit o sigui de llimona.
c) Sigui de llimona, sabent que està farcit.
d) Sigui farcit, sabent que és de taronja.

Donada una caixa de caramelets amb 8 caramelets de taronja i 14 de llimona, on 3 caramelets de taronja i 9 de llimona tenen farcit de licor, es vol calcular la probabilitat dels esdeveniments següents en seleccionar un caramelet a l’atzar:

a) $P(\text{taronja i farcit}) = P(\text{taronja}) \cdot P(\text{farcit} \mid \text{taronja}) = \dfrac{8}{22} \cdot \dfrac{3}{8} = 0.1364$

b) $P(\text{no farcit o llimona}) = P(\text{no farcit}) + P(\text{llimona}) = \left(1 – P(\text{farcit})\right) + \dfrac{14}{22} = 0.7273$

c) $P(\text{llimona} \mid \text{farcit}) = \dfrac{P(\text{llimona i farcit})}{P(\text{farcit})} = \dfrac{\dfrac{9}{22}}{\dfrac{3+9}{22}} = 0.75$

d) $P(\text{farcit} \mid \text{taronja}) = \dfrac{P(\text{taronja i farcit})}{P(\text{taronja})} = \dfrac{\dfrac{3}{22}}{\dfrac{8}{22}} = 0.375$