Problema de probabilitat sobre xandalls

En una classe hi ha $32$ alumnes, $18$ noies i $14$ nois. Dels nois, $9$ porten xandall i de les noies $4$. Escollim un alumne a l’atzar. Calcula la probabilitat dels següents successos: a) Que porti xandall. b) Que sigui noi i no porti xandall. c) Que sigui noia i porti xandall. d) Que sigui noia i no porti xandall. e) Que sigui noi i porti xandall.

a) La probabilitat que l’alumne seleccionat a l’atzar porti xandall és la suma de la probabilitat que sigui noi i porti xandall i la probabilitat que sigui noia i porti xandall:

$$P(\text{porta xandall}) = P(\text{noi i porta xandall}) + P(\text{noia i porta xandall})$$

$$P(\text{porta xandall}) = \dfrac{9}{32} + \dfrac{4}{32} = \dfrac{13}{32} \approx 0.4063$$

b) La probabilitat que l’alumne seleccionat a l’atzar sigui noi i no porti xandall és:

$$P(\text{noi i no porta xandall}) = \dfrac{14-9}{32} = \dfrac{5}{32} \approx 0.1563$$

c) La probabilitat que l’alumne seleccionat a l’atzar sigui noia i porti xandall és:

$$P(\text{noia i porta xandall}) = \dfrac{4}{32} = \dfrac{1}{8} = 0.125$$

d) La probabilitat que l’alumne seleccionat a l’atzar sigui noia i no porti xandall és:

$$P(\text{noia i no porta xandall}) = \dfrac{18-4}{32} = \dfrac{7}{16} \approx 0.4375$$

e) La probabilitat que l’alumne seleccionat a l’atzar sigui noi i porti xandall és:

$$P(\text{noi i porta xandall}) = \dfrac{9}{32} \approx 0.2813$$