Examen matemàtiques II 12 juny 2020

Examen matemàtiques II 12 juny 2020
12 de juny de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora
  1. Considera el sistema següent: $$\begin{cases} (\beta-1)y+(\beta^2-1)z=0 \\ (4\beta+1)x-y-7z=1 \\ x+y+z=0 \end{cases}$$ on $\beta \in \mathbb{R}$
    1. Discutiu el sistema d’equacions lineals en funció dels valors de $\beta$.
    2. Resoleu el sistema per $\beta=1$
  2. Determina la posició dels següents plans en funció del paràmetre $a$: $$\pi_1: x+y+az=1 \qquad \pi_2: 2x+ay=1 \qquad \pi_3: ax+y+z=1 \qquad$$
  3. Entre tots els cilindres de volum $4\pi$ trobeu el que suposi menys cost (menys àrea) a l’hora de construir-lo.
  4. Troba la distància entre les rectes $$r:\frac{ x-1 }{ 2 }=\frac{ y }{ 1 }=\frac{ z-2 }{ 0 }\ \mathrm{i}\ s:\frac{ x }{ 1 }=\frac{ y }{ 1 }=\frac{ z -1 }{ 1 }$$
  5. Considereu la funció $f(x) = \displaystyle\frac{\ln x}{x}$
    1. Calculeu el domini de la funció $f$ els punts de tall de la gràfica de $f$ amb els eixos de coordenades, i els intervals de creixement i decreixement de $f$.
    2. Calculeu l’àrea de la regió del pla determinada per la gràfica de la funció $f$, les rectes $x =1$ i $x =e$, i l’eix de les abscisses.
  6. Donada la matriu $$M = \begin{pmatrix}\alpha +1&1&1\\ 0&\alpha -2&1\\ 0&\alpha -2&-\alpha \end{pmatrix}$$
    1. Calculeu els valors del paràmetre $\alpha$ per als quals la matriu $M$ no és invertible.
    2. Per a $\alpha=0$, calculeu $M^{–1}$.
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *