Examen Matemàtiques CCSS 4 de juny 2020

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Examen Matemàtiques CCSS 4 de juny 2020
4 de juny de 2020 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora
  1. Determine los valores de $x$ e $y$ que hacen cierta la igualdad
    $$\left(
    \begin{array}{cc}
    2 & -1\\ 3 & -1
    \end{array}
    \right)
    \cdot
    \left(
    \begin{array}{c}
    x
    \\ -y
    \end{array}
    \right)
    =\left(
    \begin{array}{cc}
    1 & x
    \\ y & -1
    \end{array}
    \right)
    \cdot
    \left(
    \begin{array}{c}
    3
    \\ 0
    \end{array}
    \right)$$
    Resuelva la ecuación matricial $$X \cdot\left(\begin{array}{cc}1 & 3\\ 2 & 5\end{array}\right) – 2 \cdot\left(\begin{array}{cc}0 & -1\\ -1 & 0\end{array}\right) =\left(\begin{array}{cc}1 & 2\\ 3 & -1\end{array}\right)$$

  1. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 euros por 24 litrosde leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva. Plantee y resuelva un sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.

  1. Se quiere organizar un puente aéreo entre dos ciudades, con plazas suficientes de pasaje y carga, para transportar 1600 personas y 96 toneladas de equipaje. Los aviones disponibles son de dos tipos: 11 del tipo A y 8 del tipo B. La contratación de un avión del tipo A cuesta 4 millones de pts y puede transportar 200 personas y 6 toneladas de equipaje; la contratación de uno del tipo B cuesta 1 millón de pts y puede transportar 100 personas y 15 toneladas de equipaje. ¿Cuántos aviones de cada tipo deben utilizarse para que el coste sea mínimo?.

    1. Calcule la ecuación de la recta tangente a $y=\frac{1}{x-1}$ en el punto de abcisa $x=2$
    2. ¿En qué punto de la gráfica de la función $f(x)=2x^2+3x+1$, la recta tangente es paralela a $y=3x-5$?
    3. Sea $g(x)=2x^2-8x+a$. Halle $a$ para que el valor mínimo de $g$ sea $3$

  1. Se estima que el beneficio de una empresa, en millones de euros, para los próximos 10 años viene dado por la función $$B(t) =\left\{\begin{array}{lcr}at – t^2 & si & 0 \leq t \leq 6 \\ 2t & si & 6 < t \leq10 \end{array}\right.$$ siendo $t$ el tiempo transcurrido en años.
    1. Calcule el valor del parámetro $a$ para que $B$ sea un función continua.
    2. Para $a=8$ represente su gráfica e indique en qué periodos de tiempo la función crecerá o decrecerá.
    3. Para $a=8$ indique en qué momento se obtiene el máximo beneficio en los primeros $6$ años y a cuánto asciende su valor.

  1. Determina razonadamente los valores del parámetro $m$ para los que el siguiente sistema de ecuaciones tiene más de una solución: $$\left.\begin{array}{ccc}2x+y+z & = & mx \\x + 2y+ z & = & my \\x + 2y+ 4z & = & mz \end{array}\right\}$$
    Resuelve el sistema anterior para el caso $m = 0$ y para el caso $m = 1$.
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Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss
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