Etiqueta: matemàtiques ccss

Etiqueta: matemàtiques ccss

Programació lineal. Empresa de gelats
2 d'abril de 2025 Matemàtiques, Programació lineal Oscar Alex Fernandez Mora

Una empresa fabrica dos tipus de gelats, G1 i G2. En el procés d’elaboració utilitza dos tipus d’ingredients, A i B. Disposa de $90$ kg de l’ingredient A i de $150$ kg de l’ingredient B. Per a fabricar una capsa de gelats del tipus G1, empra $1$ kg de l’ingredient

Read More
Problema 1 examen de matemàtiques II
13 de febrer de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\left\{\begin{array}{rl}x+y-z&=4\\ x+a^2y-z&=3-a\\ x-y+az&=1\end{array}\right.$$ Para discutir el sistema utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius. Comenzamos escribiendo las matrices de coeficientes y ampliada del sistema: $$M=\begin{pmatrix}1&1&-1\\1&a^2&-1\\1&-1&a\end{pmatrix}\qquad M^*=\begin{pmatrix}1&1&-1&4\\1&a^2&-1&3-a\\1&-1&a&1\end{pmatrix}$$ Calculamos eel rango de la matriz de coeficientes: $$\begin{vmatrix}1&1&-1\\1&a^2&-1\\1&-1&a\end{vmatrix}=a^3-1+1+a^2-a-1=a^3+a^2-a-1=$$ $$=(a-1)(a^2+2a+1)=(a-1)(a+1)^2 $$ Determinante que se anula

Read More
Problema 2 examen de matemàtiques CCSS 18 juny de 2020
2 d'abril de 2021 Matemàtiques, Programació lineal Oscar Alex Fernandez Mora

Un concessionari de motos comercialitza dos models, un de $125$ cc i un altre de $50$ cc. Per cada moto de $12$5 cc que ven, guanya $1000$ euros i per cada moto de $50$ cc, guanya $600$ euros. D’altra banda, per tal de satisfer els objectius marcats pel fabricant, cal

Read More
Problema 5 examen de matemàtiques CCSS 18 de juny de 2020
2 d'abril de 2021 Càlcul, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Un comerciant pot comprar articles a $350$ euros la unitat. Si els ven a $750$ euros la unitat, en ven $30$. Sabem que la relació entre aquestes dues variables (el preu de venda i el nombre d’unitats venudes) és lineal i que, per cada descompte de $20$ euros en el

Read More
Examen EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN 2020
2 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Dau lo siguient sistema d’equacions: $$\left\{\begin{array}{rl}x+y+(m+1)z&=2\\ x+(m-1)y+2z&=1\\2x+my+z&=-1\end{array}\right.$$ Discuta lo sistema seguntes las valors de $m\in\mathbb R$. Dadas las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&3\\-1&0&1\end{pmatrix},~B=\begin{pmatrix}0&2&1\\1&0&1\end{pmatrix},~C=\begin{pmatrix}-1&1\\-1&0\end{pmatrix}$: Calcule, si ye posible, $(A\cdot B^t)^{-1}$. Comprebe que, $C^3=I$, an $I$ ye la matriz identidat, y calcule $C^{16}$. Resuelta lo sistema matricial $$\left\{\begin{array}{rl}X-2Y&=\begin{pmatrix}0&3&3\\0&-2&0\end{pmatrix}\\2X+3Y&=\begin{pmatrix}7&6&-1\\14&3&7\end{pmatrix}\end{array}\right.$$ Se considera la dreita $r\equiv~\left\{\begin{array}{rl}x+z&=1\\2x+y&=3\end{array}\right.$ Calcule la

Read More
Problema 1A. Exame EBAU. Convocatoria ordinaria
2 d'abril de 2021 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un estudiante gastó 57 euros n’una papelería na compra d’un llibru, una calculadora y un estoxu. Sabemos que’l llibru cuesta’l doble que’l total de la calculadora y l’estoxu xuntos. a) ¿Ye posible determinar de forma única’l preciu del llibru? ¿Y el de la calculadora?b) Amás, si los precios del llibru,

Read More
Problema 6 examen de matemàtiques CCSS 25 de juny de 2020
25 de juny de 2020 Càlcul, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

El benefici, en milers d’euros, que ha obtingut una almàssera (Molí que mol les olives reduint-les a pasta per a obtenir-ne l’oli) al llarg de 50 anys de vida ve donat per l’expressió $$B(t)=\left\{\begin{array}{lr}-0.04t^2+2.4t & 0 \leq t < 40 & \\ \displaystyle\frac{40t-320}{t} & 40 \leq t \leq 50\end{array}\right.$$ on

Read More
Beethoven, Schubert i les matemàtiques
25 de juny de 2020 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Quan l’any $1800$ Beethoven escriu la seva primera simfonia, la seva edat és deu vegades més gran que la del jovenet Franz Schubert. Passa el temps i és Schubert el que compon la seva cèlebre Simfonia incompleta. Llavors la suma de les edats de tots dos músics és igual a

Read More
Problema 3 examen matemàtiques CCSS 04 juny 2020
5 de juny de 2020 Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Se quiere organizar un puente aéreo entre dos ciudades, con plazas suficientes de pasaje y carga, para transportar $1600$ personas y $96$ toneladas de equipaje. Los aviones disponibles son de dos tipos: $11$ del tipo $A$ y $8$ del tipo $B$. La contratación de un avión del tipo $A$ cuesta

Read More