Probabilitat loteria

Què és més fàcil: encertar el “gordo” de la loteria, $6$ en la loteria primitiva o $14$ en les quinieles?

La loteria setmanal consta de $100.000$ números (des del $00000$ fins al $99999$), per la qual cosa la probabilitat d’encertar el “gordo” és: $\frac{1}{100000} = 0.00001$.

A la loteria primitiva es tria un subconjunt de mida $6$ d’un conjunt amb $49$ elements, per la qual cosa hi ha:

\begin{equation}
C_{49,6} = \binom{49}{6} = 13983816
\end{equation}

opcions diferents i la probabilitat d’encertar és:

\begin{equation}
\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\binom{49}{6}} = 0.000000071511
\end{equation}

Pel que fa a les quinieles, la solució correcta és més difícil ja que, per utilitzar la definició clàssica, hem de suposar que totes les opcions possibles són igualment probables, cosa que no sembla gaire raonable (tindria la mateixa probabilitat l’opció tot uns com l’opció tot doses). És senzill comptar el nombre total d’opcions:

\begin{equation}
VR_{3,14} = 3^{14} = 4782969 \quad \text{(tres signes per cada casella)}.
\end{equation}