LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Examen Selectivitat Matemàtiques II 1 de juliol 2020
Examen Selectivitat Matemàtiques II 1 de juliol 2020
- Calculau les dimensions d’una capsa amb les dues tapes de base quadrangular de volum $64$ metres cúbics de superfície mínima. Comprovau que la solució obtinguda és un mínim.
- Consideri las rectes $$r \equiv \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{m}=z \qquad \quad s \equiv \left\{x+nz = -2 \atop y -z = -3\right.$$
- Troba els valors de $m$ i $n$ per als quals $r$ i $s$ es tallen perpendicularment.
- Per $m = 3$ i $n = 1$, calcula l’equació general de el plànol que conté a $r$ i $s$.
- Responeu a les qüestions següents:
- Calculeu totes les matrius de la forma $A=\left(\begin{array}{cc}1 & 0\\ m & -2\end{array}\right)$ que satisfan la igualtat $A^2+A=2I$ en què $I$ és la matriu identitat, $I=\left(\begin{array}{cc}1 & 0\\ 0 & 1\end{array}\right)$
- Justifiqueu que si A és una matriu quadrada que compleix la igualtat $A^2 + A = 2I$, aleshores $A$ és invertible, i calculeu l’expressió de $A^{–1}$ en funció de les matrius $A$ i $I$.
- Sigui la funció $f(x) = xe^{x-1}$
- Calcula l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció en el punt d’abscissa $x = 1$
- Determina en què intervals la funció $ f$ és creixent i en quins és decreixent
- Consideri las rectes $$r \equiv \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3} \qquad \quad s \equiv\left\{2x -3 y = -5 \atop y -2z = -1\right.$$
- Estudia i determina la posició relativa de r i s.
- Calcula la distància entre r i s.
- Consideri el sistema d’equacions $$\left.\begin{array}{ccc}x + my -z & = & -2+2my\\ mx- y+4z & = & 5+2z\\ 6x-10y-z & = & -1\end{array}\right\}$$
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora
Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss www.campanadegauss.cat