Càlcul del Treball d’Extracció i l’Energia Cinètica dels Electrons Emesos en un Metall amb Freqüència Llindar

La freqüència mínima de la radiació capaç d’extreure electrons d’un cert metall és de $5.5 \times 10^{14} \, \text{Hz}$. Calculeu: (a) El treball d’extracció per aquest metall. (b) L’energia cinètica dels electrons emesos amb una radiació de $1.5 \times 10^{15} \, \text{Hz}$.

a) Treball d’extracció ($W_0$)
El treball d’extracció es calcula multiplicant la freqüència llindar ($\nu_0$) per la constant de Planck ($h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J s}$):
\begin{equation}
W_0 = h \nu_0
\end{equation}
Substituint:
\begin{equation}
W_0 = 6.63 \times 10^{-34} \cdot 5.5 \times 10^{14} \approx 3.65 \times 10^{-19} \, \text{J}
\end{equation}
Per expressar-ho en eV ($1 \, \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{J}$):
\begin{equation}
W_0 = \frac{3.65 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 2.28 \, \text{eV}
\end{equation}
Resultat: El treball d’extracció és $3.65 \times 10^{-19} \, \text{J}$ o $2.28$ eV.

b) Energia cinètica dels electrons emesos ($K_{\text{max}}$)
L’energia de la radiació incident ($E$) es calcula com:
\begin{equation}
E = h \nu
\end{equation}
On $\nu = 1.5 \times 10^{15} \, \text{Hz}$. Substituint:
\begin{equation}
E = 6.63 \times 10^{-34} \cdot 1.5 \times 10^{15} \approx 9.95 \times 10^{-19} \, \text{J}
\end{equation}
L’energia cinètica màxima dels electrons emesos es determina per la diferència entre l’energia de la radiació i el treball d’extracció:
\begin{equation}
K_{\text{max}} = E – W_0
\end{equation}
Substituint:
\begin{equation}
K_{\text{max}} = 9.95 \times 10^{-19} – 3.65 \times 10^{-19} = 6.3 \times 10^{-19} \, \text{J}
\end{equation}
En eV:
\begin{equation}
K_{\text{max}} = \frac{6.3 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 3.94 \, \text{eV}
\end{equation}
Resultat: L’energia cinètica dels electrons emesos és $6.3 \times 10^{-19} \, \text{J}$ o $3.94$ eV.

Resum de resultats:

• Treball d’extracció: $3.65 \times 10^{-19} \, \text{J}$ ($2.28$ eV)
• Energia cinètica dels electrons: $6.3 \times 10^{-19} \, \text{J}$ ($3.94$ eV)