Problema sobre efecte fotoel·lèctric

La longitud d’ona màxima capaç de produir efecte fotoelèctric en un metall és \( 4500 \, A\). Respon les següents preguntes: a) Calcula el treball d’extracció. b) Calcula el potencial de frenat si la llum incident és de \( \lambda = 4500 \, A \) c) Hi hauria efecte fotoelèctric amb llum de $5 \times 10^{14} \, \text{Hz}$?

1. Treball d’extracció

El treball d’extracció $W_{\text{extracció}}$ es pot calcular amb l’equació de l’efecte fotoelèctric, utilitzant la longitud d’ona màxima ($\lambda_{\text{max}}$):

$$W_{\text{extracció}} = \frac{h \cdot c}{\lambda_{\text{max}}}$$

On:

• $h$ és la constant de Planck: $6,626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}$
• $c$ és la velocitat de la llum: $3,00 \times 10^8 \, \text{m/s}$
• $\lambda_{\text{max}} = 4500 \, \text{\AA} = 4500 \times 10^{-10} \, \text{m}$

Substituïm els valors:

$$W_{\text{extracció}} = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}) \cdot (3,00 \times 10^8 \, \text{m/s})}{4500 \times 10^{-10} \, \text{m}}$$

$$W_{\text{extracció}} = 4,42 \times 10^{-19} \, \text{J}$$

2. Potencial de frenat

El potencial de frenat es calcula amb l’equació:

$$e \cdot V_{\text{frenat}} = E_{\text{llum}} – W_{\text{extracció}}$$

On $E_{\text{llum}}$ és l’energia de la llum incident, que es pot calcular amb:

$$E_{\text{llum}} = \frac{h \cdot c}{\lambda}$$

Per a $\lambda = 4000 \, \text{\AA} = 4000 \times 10^{-10} \, \text{m}$, tenim:

$$E_{\text{llum}} = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}) \cdot (3,00 \times 10^8 \, \text{m/s})}{4000 \times 10^{-10} \, \text{m}}$$

$$E_{\text{llum}} = 4,97 \times 10^{-19} \, \text{J}$$

Ara, el potencial de frenat $V_{\text{frenat}}$ es pot calcular:

$$e \cdot V_{\text{frenat}} = 4,97 \times 10^{-19} \, \text{J} – 4,42 \times 10^{-19} \, \text{J}$$

$$V_{\text{frenat}} = \frac{(4,97 \times 10^{-19} – 4,42 \times 10^{-19})}{1,602 \times 10^{-19}} \, \text{V}$$

$$V_{\text{frenat}} = 0,34 \, \text{V}$$

3. Efecte fotoelèctric amb llum de $5 \times 10^{14} \, \text{Hz}$

Per determinar si hi hauria efecte fotoelèctric, hem de comparar l’energia de la llum amb el treball d’extracció.

L’energia de la llum $E_{\text{llum}}$ es calcula amb:

$$E_{\text{llum}} = h \cdot f$$

On $f = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz}$.

Substituïm els valors:

$$E_{\text{llum}} = (6,626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}) \cdot (5 \times 10^{14} \, \text{Hz})$$

$$E_{\text{llum}} = 3,31 \times 10^{-19} \, \text{J}$$

Com $E_{\text{llum}} > W_{\text{extracció}}$, hi hauria efecte fotoelèctric.