Problema sobre reactiu limitant. Combustió de l’acetilè

L’acetilè es crema segons la reacció següent: \[ 2C_2H_2 + 5O_2 \rightarrow 4CO_2 + 2H_2O \] Respon les següents preguntes: a) Quants grams de diòxid de carboni es produeixen per cada gram d’acetilè cremat? b) Quants mols d’oxigen reaccionen amb $1$ mol d’acetilè? c) Quants litres de diòxid de carboni es produeixen a una pressió d’$1$ atm i una temperatura de $20$°C a partir d’$1$ mol d’acetilè si el rendiment és del $89\%$?

La reacció de combustió de l’acetilè és:

\begin{equation}
2C_2H_2 + 5O_2 \rightarrow 4CO_2 + 2H_2O
\end{equation}

Apartat a) Grams de \textnormal{CO}$_2$ per gram d’acetilè

Massa molar de les substàncies implicades:

\begin{equation}
M_{C_2H_2} = 2(12.01) + 2(1.008) = 26.02 \text{ g/mol}
\end{equation}

\begin{equation}
M_{CO_2} = 12.01 + 2(16.00) = 44.01 \text{ g/mol}
\end{equation}

Segons l’equació química, 2 mols de $C_2H_2$ produeixen 4 mols de $CO_2$. Això equival a:

\begin{equation}
\frac{4 \times 44.01}{2 \times 26.02} = \frac{176.04}{52.04} = 3.38
\end{equation}

Per tant, es produeixen 3.38 g de CO$_2$ per cada gram d’acetilè cremat.

Apartat b) Mols d’oxigen per 1 mol d’acetilè

De l’equació química:

\begin{equation}
2C_2H_2 + 5O_2 \rightarrow 4CO_2 + 2H_2O
\end{equation}

Veiem que 2 mols d’acetilè reaccionen amb 5 mols d’oxigen. Així doncs, per 1 mol d’acetilè:

\begin{equation}
\frac{5}{2} = 2.5 \text{ mols d’oxigen}
\end{equation}

Resposta: 1 mol d’acetilè reacciona amb 2.5 mols d’oxigen.

Apartat c) Volum de CO$_2$ a 1 atm i 20°C amb un rendiment del 89\%

1. Determinar els mols teòrics de CO$_2$

De l’equació química:

\begin{equation}
2C_2H_2 \rightarrow 4CO_2
\end{equation}

Això implica que 2 mols de $C_2H_2$ produeixen 4 mols de $CO_2$, per tant, per 1 mol d’acetilè:

\begin{equation}
\frac{4}{2} = 2 \text{ mols de CO}_2
\end{equation}

2. Aplicar el rendiment del $89\%$

Els mols reals de CO$_2$ obtinguts seran:

\begin{equation}
2 \times 0.89 = 1.78 \text{ mols de CO}_2
\end{equation}

3. Aplicar l’equació dels gasos ideals

L’equació dels gasos ideals és:

\begin{equation}
PV = nRT
\end{equation}

On:

• $P = 1$ atm
• $V = ?$
• $n = 1.78$ mols
• $R = 0.0821$ L·atm/(mol·K)
• $T = 20 + 273 = 293$ K

Aïllant $V$:

\begin{equation}
V = \frac{(1.78)(0.0821)(293)}{1}
\end{equation}

\begin{equation}
V = \frac{42.9}{1} = 42.9 \text{ L}
\end{equation}

Resposta: El volum de CO$_2$ obtingut és de 42.9 L a 1 atm i 20°C amb un rendiment del 89%.