Càlcul de la Màxima Longitud d’Ona per a l’Efecte Fotoelèctric en un Metall amb Treball d’Extracció

Quina és la màxima longitud d’ona que pot tenir una radiació perquè sigui capaç d’extreure electrons d’un metall per al qual el treball d’extracció és de $3.7$ eV? (Dada: 1 eV = $1.6 \times 10^{-19} \, \text{J}$.)

La mínima freqüència que pot tenir una radiació perquè sigui capaç d’extreure electrons d’un metall s’anomena freqüència llindar ($\nu_0$), i està relacionada amb el treball d’extracció ($W_0$) segons:
\begin{equation}
W_0 = h \nu_0
\end{equation}
On $W_0 = 3.7 \, \text{eV}$, $h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J s}$ (constant de Planck), i hem de convertir el treball d’extracció a joules:
\begin{equation}
W_0 = 3.7 \, \text{eV} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{J/eV} = 5.92 \times 10^{-19} \, \text{J}
\end{equation}
Aïllant la freqüència llindar:
\begin{equation}
\nu_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{5.92 \times 10^{-19}}{6.63 \times 10^{-34}} \approx 8.93 \times 10^{14} \, \text{Hz}
\end{equation}

Tenint en compte la relació entre longitud d’ona i freqüència, $\lambda = \frac{c}{\nu}$, on $c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$ (velocitat de la llum), la longitud d’ona màxima ($\lambda_{\text{max}}$) capaç d’extreure electrons es correspon amb la freqüència llindar:
\begin{equation}
\lambda_{\text{max}} = \frac{c}{\nu_0} = \frac{3 \times 10^8}{8.93 \times 10^{14}} \approx 3.36 \times 10^{-7} \, \text{m}
\end{equation}

Resultat: La màxima longitud d’ona és $3.36 \times 10^{-7} \, \text{m}$ o $336$ nm.