Longitud d’ona de De Broglie

Trobeu la longitud d’ona de De Broglie associada als electrons emesos per la radiació de freqüència $1.5 \times 10^{15} \, \text{Hz}$ de l’exemple 1. (Massa de l’electró: $9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}$)

La longitud d’ona de De Broglie associada a una partícula de massa $m$ i velocitat $v$ és:
\begin{equation}
\lambda = \frac{h}{mv}
\end{equation}
L’energia cinètica màxima dels electrons emesos és $K = 6.3 \times 10^{-19} \, \text{J}$. La velocitat d’aquests electrons es calcula amb:
\begin{equation}
K = \frac{1}{2}mv^2 \implies v = \sqrt{\frac{2K}{m}}
\end{equation}
Substituint:
\begin{equation}
v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.3 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} \approx 1.18 \times 10^6 \, \text{m/s}
\end{equation}
Finalment, calculem la longitud d’ona:
\begin{equation}
\lambda = \frac{h}{mv} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{9.1 \times 10^{-31} \cdot 1.18 \times 10^6} \approx 6.17 \times 10^{-10} \, \text{m}
\end{equation}

Resultat: La longitud d’ona de De Broglie és $6.17 \times 10^{-10} \, \text{m}$.