Càlcul de l’Energia d’Enllaç i l’Energia d’Enllaç per Nucleó del $^{120}$Sn

Calculeu l’energia d’enllaç i l’energia d’enllaç per nucleó del $^{120}$Sn ($Z = 50$). (Dades: massa atòmica del $^{120}$Sn = 119.902197 u; massa atòmica del $^1$H = 1.007825 u; massa del neutró: 1.008665 u; 1 u = 931.5 MeV/c$^2$)

Dades:

• Nombre de protons ($Z$): 50
• Nombre de neutrons ($N$): $A – Z = 120 – 50 = 70$
• Massa atòmica del $^{120}$Sn: 119.902197 u
• Massa atòmica del $^1$H: 1.007825 u
• Massa del neutró: 1.008665 u
• 1 u = 931.5 MeV/c$^2$

Pas 1: Càlcul del defecte de massa ($\Delta m$)
El defecte de massa es calcula amb l’expressió:
\begin{equation}
\Delta m = [Z \cdot m(^1\text{H}) + N \cdot m_n] – m(^{120}\text{Sn})
\end{equation}
Substituint les dades:
\begin{equation}
\Delta m = [50 \cdot 1.007825 + 70 \cdot 1.008665] – 119.902197
\end{equation}
Calculem la massa dels protons:
\begin{equation}
50 \cdot 1.007825 = 50.39125 \, \text{u}
\end{equation}
Calculem la massa dels neutrons:
\begin{equation}
70 \cdot 1.008665 = 70.60655 \, \text{u}
\end{equation}
Sumem les masses dels protons i neutrons:
\begin{equation}
50.39125 + 70.60655 = 120.9978 \, \text{u}
\end{equation}
Restem la massa del nucli:
\begin{equation}
\Delta m = 120.9978 – 119.902197 = 1.095603 \, \text{u}
\end{equation}
Resultat: El defecte de massa és $\Delta m = 1.095603 \, \text{u}$.

Pas 2: Càlcul de l’energia d’enllaç ($B$)
L’energia d’enllaç es calcula multiplicant el defecte de massa per la constant de conversió:
\begin{equation}
B = \Delta m \cdot 931.5 \, \text{MeV/u}
\end{equation}
Substituint:
\begin{equation}
B = 1.095603 \cdot 931.5 \approx 1020.58 \, \text{MeV}
\end{equation}
Resultat: L’energia d’enllaç és $1020.58 \, \text{MeV}$.

Pas 3: Càlcul de l’energia d’enllaç per nucleó
L’energia d’enllaç per nucleó es calcula dividint l’energia d’enllaç total pel nombre total de nucleons ($A = 120$):
\begin{equation}
\text{Energia per nucleó} = \frac{B}{A} = \frac{1020.58}{120}
\end{equation}
\begin{equation}
\text{Energia per nucleó} \approx 8.50 \, \text{MeV}
\end{equation}
Resultat: L’energia d’enllaç per nucleó és $8.50 \, \text{MeV}$.

Resum de resultats:

• Energia d’enllaç: $1020.58 \, \text{MeV}$
• Energia d’enllaç per nucleó: $8.50 \, \text{MeV}$