Problema sobre energia d’enllaç nuclear

Calculeu el defecte de massa i l’energia d’enllaç per nucleó del nucli $^{12}_6\text{C}$.

El nucli de carboni-12 té 6 protons i 6 neutrons. L’energia d’enllaç per nucleó es pot calcular a partir de la massa del nucli. La massa del nucli de carboni-12 és:

$$m_{^{12}\text{C}} = 12.000000 u$$

on $u$ és l’unitat de massa atòmica.

La massa d’un protó és $1.007276 u$ i la massa d’un neutró és $1.008665 u$. Per tant, la massa de 6 protons i 6 neutrons és:

$$m_{p+n} = 6m_p + 6m_n = 6(1.007276 u) + 6(1.008665 u) = 12.09892 u$$

On $m_p$ és la massa d’un protó i $m_n$ és la massa d’un neutró.

L’energia d’enllaç del nucli de carboni-12 es pot obtenir a partir de la diferència entre la massa del nucli i la massa dels seus components:

$$\Delta m = m_{p+n} – m_{^{12}\text{C}} = 0.09892 u$$

L’energia associada a aquesta massa es pot calcular usant l’equivalència massa-energia d’Einstein:

$$E = \Delta m c^2 = (0.09892 u)(1.66054 \times 10^{-27} \text{kg/u})(2.998 \times 10^8 \text{m/s})^2 = 92.163 \text{ MeV}$$

Per tant, l’energia d’enllaç per nucleó del nucli de carboni-$12$ és de $7.68025$ MeV/nucleó, on s’ha dividit l’energia total per la quantitat de nucleons.