Les equacions de Maxwell

Les equacions de Maxwell són un conjunt de quatre equacions diferencials parcials que descriuen el comportament del camp electromagnètic. Són una de les bases fonamentals de l’electromagnetisme, que és la branca de la física que estudia les interaccions entre càrregues elèctriques i camps electromagnètics.

Les equacions de Maxwell són les següents:

1. Llei de Gauss per al camp elèctric: $\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$
2. Llei de Gauss per al camp magnètic: $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$
3. Llei de Faraday-Lenz: $\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$
4. Llei d’Ampère-Maxwell: $\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$

On:

• $\mathbf{E}$ és el camp elèctric.
• $\mathbf{B}$ és el camp magnètic.
• $\rho$ és la densitat de càrrega elèctrica.
• $\mathbf{J}$ és la densitat de corrent elèctric.
• $\epsilon_0$ és la constant dielèctrica del buit.
• $\mu_0$ és la permeabilitat magnètica del buit.
• $\nabla$ és l’operador nabla, que s’utilitza per a les operacions vectorials.
• $\frac{\partial}{\partial t}$ és l’operador derivada parcial en el temps.

Les equacions de Maxwell són importants perquè ens permeten entendre com els càrrecs elèctrics i els camps electromagnètics interactuen i es propaguen. A partir d’aquestes equacions, podem derivar altres lleis i teories importants, com ara la llei de Coulomb, la llei de Biot-Savart, la llei d’Ohm i la teoria de l’electromagnetisme d’Albert Einstein.