Problema física relativista, nau interestel·lar

Els astronautes d’una nau interestel·lar que es desplacen a una velocitat de $0.8c$ porten , segons els rellotges de la nau, $30$ dies exactes de viatge. Quan de temps han estat viatjant segons el centre de control de Terra?

Per resoldre aquest problema, hem de tenir en compte la dilatació temporal, que ens indica que el temps passa més lentament per a un observador en moviment respecte a un observador en repòs. Així, podem utilitzar la següent fórmula:

$$t_{\text{Terra}} = \gamma t_{0}$$

On $t_0$ és el temps mesurat per un observador en repòs, $t$ és el temps mesurat per un observador en moviment, $v$ és la velocitat del moviment i $c$ és la velocitat de la llum.

Substituint els valors que ens donen:

$$t_0 = \frac{30 \text{ dies}}{\sqrt{1-0.8^2}}$$

Simplificant:

$$t_0 = \frac{30 \text{ dies}}{\sqrt{1-0.64}} = \frac{30 \text{ dies}}{\sqrt{0.36}} = \frac{30 \text{ dies}}{0.6} = 50 \text{ dies}$$

Per tant, segons el centre de control de Terra, els astronautes han estat viatjant durant $50$ dies.