Problema efecte fotoelèctric i llum

S’ha realitzat un experiment d’efecte fotoelèctric amb llum de longitud d’ona de 400 nm, incident en un material amb funció treball de $3.0$ eV. Si la corrent fotoelèctrica mesurada és de $5.0$ nA, quina és la intensitat de la llum incident?

Solució:
L’efecte fotoelèctric és el fenomen en què els electrons són alliberats d’un material quan la llum incideix sobre ell. L’energia de la llum és transferida als electrons, que poden escapar del material si l’energia subministrada per la llum és major que la funció treball del material.

L’equació per a l’efecte fotoelèctric ve donada per:

$$E = hf – \varphi$$

On $E$ és l’energia cinètica dels electrons, $h$ és la constant de Planck, $f$ és la freqüència de la llum incident, i $\varphi$ és la funció treball del material.

Com la qüestió va proporcionar la funció treball en eV, és necessari convertir-la a joules:

$$\varphi = 3.0\ eV \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}\ J/eV = 4.8 \cdot 10^{-19}\ J$$

La freqüència de la llum incident es pot trobar a partir de la longitud d’ona usant l’equació $c = f\lambda$, on $c$ és la velocitat de la llum.

$$c = f\lambda$$
$$f = \frac{c}{\lambda}$$
$$f = \frac{3.0 \cdot 10^8\ m/s}{400 \cdot 10^{-9}\ m}$$
$$f = 7.5 \cdot 10^{14}\ Hz$$

L’energia de la llum incident es pot trobar a partir de l’equació de Planck-Einstein:

$$E = hf$$
$$E = 6.63 \cdot 10^{-34}\ J\cdot s \cdot 7.5 \cdot 10^{14}\ Hz$$
$$E = 4.97 \cdot 10^{-19}\ J$$

L’energia de la llum és més gran que la funció treball del material, la qual cosa significa que els electrons són alliberats. La corrent fotoelèctrica mesurada es pot usar per trobar el nombre d’electrons alliberats per segon. Si la càrrega d’un electró és de $1.6 \cdot 10^{-19}\ C$, llavors la corrent de $5.0$ nA correspon a:

$$i = \frac{Q}{t}$$
$$5.0 \cdot 10^{-9}\ A = 1.6 \cdot 10^{-19}\ C) \cdot\frac{N}{t}$$
$$\frac{N}{t}= 3.125 \cdot 10^{10}\ electrons/s$$

La intensitat de la llum incident es pot trobar a partir de l’equació d’intensitat d’energia:

$$I = \frac{P}{A}= \frac{E}{t\cdot A}$$

On $P$ és la potència de la llum incident, $A$ és l’àrea de la superfície assolida per la llum, $t$ és el temps d’exposició i $E$ és l’energia de la llum incident. Suposant que l’àrea assolida per la llum és d’$1$ cm$^2$ i el temps d’exposició és d’$1$ segon: