LEMNISCATA
Matemàtiques
Segons estadístiques de l’Institut Nacional d’Estadística, la probabilitat que un home estigui en atur és del $12\%$, mentre que la de ser dona és del $16\%$. A més, la probabilitat de ser home és del $64\%$ i la de ser dona del $36\%$.
a) Hem connectat per xarxes socials amb una persona. Quina és la probabilitat que sigui dona i estigui en atur?
b) Si es tria una persona a l’atzar, quina és la probabilitat que estigui en atur?
c) Hem connectat per xarxes socials amb una persona que ens ha confessat que està en atur. Quina és la probabilitat que sigui dona?
Nota informativa: les estadístiques anteriors (i els experiments) es realitzen amb persones en disposició de treball.
Dades proporcionades:
Per trobar la probabilitat que una persona sigui dona i estigui en atur $P(D \cap A)$, utilitzem la fórmula de la probabilitat conjunta per esdeveniments dependents:
$$P(D \cap A) = P(A \mid D) \times P(D)$$
Substituïm els valors:
$$P(D \cap A) = 0.16 \times 0.36 = 0.0576$$
Per tant, la probabilitat que la persona sigui dona i estigui en atur és $0.0576$ (o $5,76\%$).
Per trobar la probabilitat que una persona estigui en atur $P(A)$, utilitzem la regla de la probabilitat total:
$$P(A) = P(A \mid H) \times P(H) + P(A \mid D) \times P(D)$$
Substituïm els valors:
$$P(A) = (0.12 \times 0.64) + (0.16 \times 0.36)$$
Calculem cada terme:
$$P(A \mid H) \times P(H) = 0.12 \times 0.64 = 0.0768$$
$$P(A \mid D) \times P(D) = 0.16 \times 0.36 = 0.0576$$
Sumem aquests valors:
$$P(A) = 0.0768 + 0.0576 = 0.1344$$
Per tant, la probabilitat que una persona a l’atzar estigui en atur és $0.1344$ (o $13,44\%$).
Per trobar la probabilitat que una persona sigui dona donat que està en atur $P(D \mid A)$, utilitzem la fórmula de la probabilitat condicional:
$$P(D \mid A) = \frac{P(D \cap A)}{P(A)}$$
Substituïm els valors:
$$P(D \mid A) = \frac{0.0576}{0.1344} \approx 0.4286$$
Per tant, la probabilitat que la persona sigui dona donat que està en atur és $0.4286$ (o $42,86\%$).