Atur i probabilitat

Atur i probabilitat
1 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Matemàtiques, Probabilitat Oscar Alex Fernandez Mora

Segons estadístiques de l’Institut Nacional d’Estadística, la probabilitat que un home estigui en atur és del $12\%$, mentre que la de ser dona és del $16\%$. A més, la probabilitat de ser home és del $64\%$ i la de ser dona del $36\%$.

a) Hem connectat per xarxes socials amb una persona. Quina és la probabilitat que sigui dona i estigui en atur?

b) Si es tria una persona a l’atzar, quina és la probabilitat que estigui en atur?

c) Hem connectat per xarxes socials amb una persona que ens ha confessat que està en atur. Quina és la probabilitat que sigui dona?

Nota informativa: les estadístiques anteriors (i els experiments) es realitzen amb persones en disposició de treball.

Dades proporcionades:

  • Probabilitat de ser home $P(H) = 0.64$
  • Probabilitat de ser dona $P(D) = 0.36$
  • Probabilitat d’estar en atur donat que és home $P(A \mid H) = 0.12$
  • Probabilitat d’estar en atur donat que és dona $P(A \mid D) = 0.16$

a) Probabilitat que sigui dona i estigui en atur

Per trobar la probabilitat que una persona sigui dona i estigui en atur $P(D \cap A)$, utilitzem la fórmula de la probabilitat conjunta per esdeveniments dependents:

$$P(D \cap A) = P(A \mid D) \times P(D)$$

Substituïm els valors:

$$P(D \cap A) = 0.16 \times 0.36 = 0.0576$$

Per tant, la probabilitat que la persona sigui dona i estigui en atur és $0.0576$ (o $5,76\%$).

b) Probabilitat que una persona a l’atzar estigui en atur

Per trobar la probabilitat que una persona estigui en atur $P(A)$, utilitzem la regla de la probabilitat total:

$$P(A) = P(A \mid H) \times P(H) + P(A \mid D) \times P(D)$$

Substituïm els valors:

$$P(A) = (0.12 \times 0.64) + (0.16 \times 0.36)$$

Calculem cada terme:

$$P(A \mid H) \times P(H) = 0.12 \times 0.64 = 0.0768$$

$$P(A \mid D) \times P(D) = 0.16 \times 0.36 = 0.0576$$

Sumem aquests valors:

$$P(A) = 0.0768 + 0.0576 = 0.1344$$

Per tant, la probabilitat que una persona a l’atzar estigui en atur és $0.1344$ (o $13,44\%$).

c) Probabilitat que sigui dona donat que està en atur

Per trobar la probabilitat que una persona sigui dona donat que està en atur $P(D \mid A)$, utilitzem la fórmula de la probabilitat condicional:

$$P(D \mid A) = \frac{P(D \cap A)}{P(A)}$$

Substituïm els valors:

$$P(D \mid A) = \frac{0.0576}{0.1344} \approx 0.4286$$

Per tant, la probabilitat que la persona sigui dona donat que està en atur és $0.4286$ (o $42,86\%$).

versió en txec

versió en eslovac

versió en eslovè

versió en polonès

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *